[LeetCode][Java] Best Time to Buy and Sell Stock IV

標籤：leetcode   java   best time to buy and   

題目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

題意：

給定一個數組，數組中第 i 個元素，表示給定的一隻股票在第 i 天的價格.

設計一個演算法找出最大的收益。你最多被允許k 次交易。

注意：

同一時間你不能進行多次交易。（即：在你必須先賣掉這隻股票才能再次購買）

演算法分析：

採用動態規划進行求解，使用局部最優和全域最優解法  

由於要考慮交易次數，維護量應該就是一個二維數組。

定義維護量：

global[i][j]:在到達第i天時最多可進行j次交易的最大利潤，此為全域最優

local[i][j]:在到達第i天時最多可進行j次交易並且最後一次交易在最後一天賣出的最大利潤，此為局部最優

定義遞推式：

global[i][j]=max(global[i-1][j],local[i][j]);即第i天沒有交易，和第i天有交易

local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff) diff=price[i]-price[i-1];

就是看兩個量，第一個是全域到i-1天進行j-1次交易，然後加上今天的交易，如果今天是賺錢的話（也就是前面只要j-1次交易，最後一次交易取當前天），第

二個量則是取local第i-1天j次交易，然後加上今天的差值（這裡因為local[i-1][j]比如包含第i-1天賣出的交易，所以現在變成第i天賣出，並不會增加交易次數，

而且這裡無論diff是不是大於0都一定要加上，因為否則就不滿足local[i][j]必須在最後一天賣出的條件了）

這道題還有個坑，就是如果k的值遠大於prices的天數，比如k是好幾百萬，而prices的天數就為若干天的話，上面的DP解法就非常的沒有效率，應該直接用

《Best Time to Buy and Sell Stock II》的方法來求解，所以實際上這道題是之前的二和三的綜合體。

AC代碼：

<span style="font-family:Microsoft YaHei;font-size:12px;">public class Solution {    public int maxProfit(int k, int[] prices)     {       if(prices==null || prices.length==0)            return 0;        if(k>prices.length)//k次數大於天數時，轉化為問題《Best Time to Buy and Sell Stock II》--無限次交易的情景         {            if(prices==null)                return 0;            int res=0;            for(int i=0;i<prices.length-1;i++)            {                int degit=prices[i+1]-prices[i];                if(degit>0)                    res+=degit;            }            return res;        }        /*      定義維護量：      global[i][j]:在到達第i天時最多可進行j次交易的最大利潤，此為全域最優      local[i][j]:在到達第i天時最多可進行j次交易並且最後一次交易在最後一天賣出的最大利潤，此為局部最優      定義遞推式：      global[i][j]=max(global[i-1][j],local[i][j]);即第i天沒有交易，和第i天有交易      local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0),local[i-1][j]+diff)  diff=price[i]-price[i-1];       */        int[][] global=new int[prices.length][k+1];        int[][] local=new int[prices.length][k+1];        for(int i=0;i<prices.length-1;i++)        {            int diff=prices[i+1]-prices[i];            for(int j=0;j<=k-1;j++)            {                local[i+1][j+1]=Math.max(global[i][j]+Math.max(diff,0),local[i][j+1]+diff);                global[i+1][j+1]=Math.max(global[i][j+1],local[i+1][j+1]);            }        }        return global[prices.length-1][k];    }}</span>

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