[LeetCode-JAVA] Median of Two Sorted Arrays

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題目：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

思路：題目大意是找到兩個數組的中位元，查了下相關定義，計算有限個數的資料的中位元的方法是：把所有的同質資料按照大小的順序排列。如果資料的個數是奇數，則中間那個資料就是這群資料的中位元；如果資料的個數是偶數，則中間那2個資料的算術平均值就是這群資料的中位元。

分享下網上很簡潔思路的演算法，找兩個數組中第k小元素，該方法的核心是將原問題轉變成一個尋找第k小數的問題（假設兩個原序列升序排列），這樣中位元實際上是第(m+n)/2小的數。所以只要解決了第k小數的問題，原問題也得以解決。

首先假設數組A和B的元素個數都大於k/2，我們比較A[k/2-1]和B[k/2-1]兩個元素，這兩個元素分別表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。這兩個元素比較共有三種情況：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，這表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之後的前k小的元素中。換句話說，A[k/2-1]不可能大於兩數組合并之後的第k小值，所以我們可以將其拋棄。

 

代碼：

public class Solution {    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int len1 = nums1.length;        int len2 = nums2.length;        int total = len1 + len2;        if(total % 2 == 1)            return findKth(nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, total/2+1);        else            return (findKth(nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, total/2)                     + findKth(nums1, 0, len1-1, nums2, 0, len2-1, total/2+1)) / 2;    }        public double findKth(int[] a, int astart, int aend, int[] b, int bstart, int bend, int k){        int m = aend - astart + 1;        int n = bend - bstart + 1;        if(m > n)  //時刻保持a為最短 方便後續判斷            return findKth(b, bstart, bend, a, astart, aend, k);        if(m == 0)  //當有一個數組為空白時              return b[bstart + k-1];  // 第k小的        if(k == 1) //找最小的            return Math.min(a[astart], b[bstart]);                    int da = Math.min(k/2, m);   //當m的長度不足k時，需要整個的a數組        int db = k - da;                if(a[astart + da - 1] < b[bstart + db - 1]){            return findKth(a, astart+da, aend, b, bstart, bend, k - da);        }else if(a[astart + da - 1] > b[bstart + db - 1]){            return findKth(a, astart, aend, b, bstart+db, bend, k - db);        }else{            return a[astart + da - 1];        }    }}

參考連結： http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11499917/

　　　　　 http://www.cnblogs.com/springfor/p/3861890.html

[LeetCode-JAVA] Median of Two Sorted Arrays