[LeetCode][Java] N-Queens

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題目：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens‘ placement, where ‘Q‘ and ‘.‘ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[ [".Q..",  // Solution 1  "...Q",  "Q...",  "..Q."], ["..Q.",  // Solution 2  "Q...",  "...Q",  ".Q.."]]

題意：

八皇后問題就是在n×n 的棋盤上擺放n個棋子，使棋子與棋子之間不衝突。

給定一個整數n，返回這個八皇后問題的所有的不同的解。

每個解中的棋子的擺放都不相同，‘Q‘ and ‘.‘ 分別代表著棋子和空白格。

比如說，

對於4皇后問題的兩個不同的解為：

[ [".Q..",  // Solution 1  "...Q",  "Q...",  "..Q."], ["..Q.",  // Solution 2  "Q...",  "...Q",  ".Q.."]]

演算法分析：8皇后問題的要求為：使得任何一個皇后都無法直接吃掉其他的皇后？為了達到此目的，任兩個皇后都不能處於同一條橫行、縱行或斜線上。參考部落格http://blog.csdn.net/u011095253/article/details/9158473

我們把這一題分成幾個小問題

1. 傳統的dfs遞迴

2. 驗證放置Queen的地方是否合法

3. 輸出Board結果

dfs的迴圈是指這一行裡，從第一列到最後一列放置的所有可能，如果放置的地點通過isValid驗證，通過cur+1進入下一行進行遞迴， 如果沒通過驗證，試下一個位置，如果所有位置都不Valid，跳回上一層

採用int[ ]的好處是，每一次我們只需改變一個數字就相當於改變了棋子的置放位置

isValid函數，首先int[ ]代表行，這樣就避免了每一行出現重複的Queen （因為你不可能在一個int裡面放2個值）這樣簡化了驗證 接下來我們只需驗證列和對角線

驗證列的時候，要驗證這一行之前的行有沒有重複的（注意是驗證之前的喔）

驗證對角線，根據對角線性質，長 ＝ 寬 那麼我們不難寫出 Math.abs(loc[i] - loc[cur]) == (cur - i) 

最後loc［］裡面記錄的是解的資訊（如果有解）我們把它轉換成String, 輸出Board即可

AC代碼：

public class Solution {public ArrayList<String[]> solveNQueens(int n)     {          ArrayList<String[]> res = new ArrayList<String[]>();          int[] loc = new int[n];  //記錄皇后處於哪一列，列數組        dfs(res,loc,0,n);          return res;      }      public void dfs(ArrayList<String[]> res, int[] loc, int cur, int n)    {          if(cur==n)               printboard(res,loc,n);          else        {              for(int i=0;i<n;i++)            {                  loc[cur] = i;                  if(isValid(loc,cur))                      dfs(res,loc,cur+1,n);  //再放皇后m+1, 如果皇后m+1放完並返回了                                             //兩種可能：  1：衝突，返回了  2.一直將所有的皇后全部放完並安全返回了                                             //將皇后m回溯，探索新的可能或者安全的位置  --->            }          }      }      public boolean isValid(int[] loc, int cur)    {          for(int i=0;i<cur;i++)//只需要保證與那些已經就位的皇后不衝突即可          {              if(loc[i]==loc[cur]||Math.abs(loc[i]-loc[cur])==(cur-i)) //驗證對角線，根據對角線性質，長 ＝ 寬                        return false;                                 // 那麼我們不難寫出 Math.abs(loc[i] - loc[cur]) == (cur - i)         }          return true;      }      public void printboard(ArrayList<String[]> res, int[] loc, int n)    {          String[] ans = new String[n];          for(int i=0;i<n;i++)        {              String row = new String();              for(int j=0;j<n;j++)            {                  if(j==loc[i]) row += "Q";                  else row += ".";              }              ans[i] = row;          }          res.add(ans);      }  }

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