LeetCode，leetcodeoj

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題目連結：Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

這道題的要求是返回由n個數排列組成的第k個序列（n範圍是1~9）。

這道題的標籤有回溯和數學，可是試了下回溯產生第k個（k已經對n!模數了）序列，逾時。又試了試next_permutation函數，還是逾時。。。不知道用回溯怎麼做這道題。。。

不過，這確實是一道地地道道的數學問題。考慮到n個不同數的排列總共有n!種，也就是n-1個數的排列共有(n-1)!種，所以n個數的第k個排列的第一位元字取決於k中包含多少個(n-1)!，即k / (n-1)!。以此類推，第i位上的數字就是剩餘k / (n-1-i)!位置上的數字（剩餘k是由於k每次對(n-1-i)!模數）。所以只要當前的k除以(n-1-i)!，得到的數字就是當前剩餘數組的位置的索引j。接下來取出該位置元素，並將該位置於i之間的元素都後移1個位置即可。

實現的時候，k首先需要減1，因為第1個已經產生了，也就是要在第1個的基礎上產生第k-1個排列。而用f記錄n!。

時間複雜度：O(n2)

空間複雜度：O(n)

 1 class Solution 2 { 3 public: 4     string getPermutation(int n, int k) 5     { 6         string s(n, '0'); 7          8         int i, j, f = 1; 9         for(i = 0; i < n; ++ i)10         {11             s[i] += i + 1;12             f *= i + 1;13         }14         15         for(i = 0, k = (k - 1) % f; i < n; ++ i, k %= f)16         {17             f /= n - i;18             19             int j = i + k / f;20             char c = s[j];21             while(j > i)22                 s[j] = s[-- j];23             s[i] = c;24         }25         26         return s;27     }28 };

轉載請說明出處：LeetCode --- 60. Permutation Sequence