[leetcode] Trapping Rain Water

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Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example, 
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

                                  圖1

思路：1. 我通過觀察測試案例[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]和上面，發現蓄水的地方存在於子序列[1,0,2],[2,1,0,1,3],[2,1,2]的地方，這樣的子序列有個共同特點就是兩邊的資料大（想象成河的堤），中間的資料小（想象成河底的礁石或凸起）。

2. 通過1中的想法，我得到初步的解決方案： 首先可以直觀的看出，要想能蓄水，序列中至少需要3個數（兩邊高，中間低）；然後設定兩個指標，指標i初始化為指向序列的第一個元素，指標j初始化為i+1，設序列（數組）名為num，從j開始，我期望找到第一個比num[i]大的數，如果j=i+1，那麼就是不能蓄水的，如序列起始位置的[0,1],這時我可以將i加1，這樣我就能找到第一個子序列[1,0,2]，其中i指向1下標為1，j指向2，下標為3，河寬=j-i-1=3-1-1=1，河高為1，蓄水量為河寬*河高=1*1=1. 蓄完水怎麼辦，從圖

                    

1中可以直觀地看出，將i賦值為j，將j賦值為j+1，再重複上述步驟。我的思路可以概括為找河堤，然後蓄水，那麼問題來了，我們找到的第一個序列[1,0,2]中是沒有礁石的，換句話說，兩個較大的數（河堤）中間夾的都是0（河底是平的），這樣就可以按照河寬*河高的方法計算蓄水量，那麼像第二個序列[2,1,0,1,3]，我從數值2為起點，找到了第一個比它大的數3作為另一個堤，這時的i（2的下標）是3，j（3的下標）是7，在不考慮礁石（num[i]和num[j]之間的非零值）的情況下，蓄水量應該是（7-3-1）*2=6，那麼礁石所佔據的面積怎麼減去呢，稍微觀察一下發現num[i]和num[j]之間的數的和就是礁石的總面積，所以考慮子序列[2,1,0,1,3]的蓄水量就是6-（1+0+1）=4. 

3. 到這裡問題貌似解決了，但是接著出現了這樣一個問題，對於num[i],我找第一個比num[i]大的數作為另一半河堤，上述兩個序列都是能找到的情況，如果接著第2步，這時我需要將i賦值為值3的下標也就是7，這時我往前找找不到比num[i]大的值怎麼辦，將i++可以解決圖1中的問題，於是，我寫成了下列代碼：

 

class Solution {public:    int trap(int A[], int n) {        if(n<=2) return 0;        int i=0,j,temp;        int result = 0;        while(i<n-2)        {            j=i+1;            temp=0;            while(A[j]<A[i]&&j<n)            {                temp += A[j];                j++;            }            if(j==i+1||j==n) //the next is bigger or no num bigger than A[i]            {                i++;            }else{                int length = j-i-1;                int height = min(A[i],A[j]);                int area = height*length;                area -= temp;                result += area;                i=j;            }        }        return result;    }};

4. 按照第3步中，我如果往前找，找不到比當前大的值，我的做法是直接丟棄當前值，但這樣是有問題的，因為要蓄水，只要有凹槽就行（兩邊大，中間小），不一定要找到比當前值大的值，比如序列[4,2,3],那麼當j==n的時候（沒有找到比num[i]大的值），取min(num[n-1],num[i])作為河高，（j-i-1）作為河寬，減去中間的礁石（temp）就可以呢？顯然不是，如果序列是[4,2,3,1]這樣做就不行，最後我想出的辦法是削堤，也就是當無法找到比num[i]大的值的時候，我就將num[i]減小至剩下的數中最大的值，如[4,2,3,1]，我就將4變為3，問題得到解決。輸出如下代碼：

class Solution {public:    int trap(int A[], int n) {        if(n<=2) return 0;        int i=0,j,temp;        int result = 0;        while(i<n-2)        {            j=i+1;            temp=0;            int max = A[j];            while(A[j]<A[i]&&j<n)            {                if(A[j]>max) max = A[j];                temp += A[j];                j++;            }            if(j==i+1) //the next is bigger or no num bigger than A[i]            {                i++;            }else if(j==n){                A[i]=max;    // cut down A[i]            }else{                int length = j-i-1;                int height = A[i];                int area = height*length;                area -= temp;                result += area;                i=j;            }        }        return result;    }};

 

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