LeetCode：Happy Number - 快樂數

標籤：

1、題目名稱

Happy Number（快樂數）

2、題目地址

https://leetcode.com/problems/happy-number/

3、題目內容

英文：

Write an algorithm to determine if a number is "happy".

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

中文：

設計一個演算法，判斷一個數字是否“快樂”。快樂數可以被如下流程定義：一個正整數，計算出它各位元字的平方和，得到一個新的數字，再對這個新的數字重複這一過程，直到最後得到數字1或是其他某幾個數位無限迴圈。在這些數字中，經過上述流程最終能得到數字1的數字，被稱為“快樂數”。

4、解題方法

根據題目中對快樂數的定義，可以設計下面的Java代碼：

import java.util.LinkedList;/** * @功能說明：LeetCode 202 - Happy Number * @開發人員：Tsybius2014 * @開發時間：2015年11月1日 */public class Solution {        /**     * 快樂的數     * @param n     * @return     */    public boolean isHappy(int n) {                long num = new Long(n);        long temp = num;        LinkedList<Long> linkedList = new LinkedList<Long>();         linkedList.add(temp);        while (true) {            temp = getNext(temp);            if (temp == 1L) {                return true;            } else if (linkedList.contains(temp)) {                return false;            }            linkedList.add(temp);        }    }        /**     * 擷取下一個快樂的數     * @param num     * @return     */    private Long getNext(long num) {        long result = 0L;        while (num > 0) {            result += (num % 10L) * (num % 10L);            num = num / 10L;        }        return result;    }}

這段代碼中，使用鏈表（LinkedList）記錄已經找到的數字，如果某一個產生的數字在之前的計算中曾經出現過且不為1，則說明這個數字不是快樂數，如果某一個產生的數字為1，則說明這個數字一定是快樂數。除了鏈表外，還可以使用HashSet記錄已經找到的數字：

import java.util.HashSet;/** * @功能說明：LeetCode 202 - Happy Number * @開發人員：Tsybius2014 * @開發時間：2015年11月1日 */public class Solution {        /**     * 快樂的數     * @param n     * @return     */    public boolean isHappy(int n) {                long num = new Long(n);        long temp = num;        HashSet<Long> hashSet = new HashSet<Long>();         hashSet.add(temp);        while (true) {            temp = getNext(temp);            if (temp == 1L) {                return true;            } else if (hashSet.contains(temp)) {                return false;            }            hashSet.add(temp);        }    }        /**     * 擷取下一個快樂的數     * @param num     * @return     */    private Long getNext(long num) {        long result = 0L;        while (num > 0) {            result += (num % 10L) * (num % 10L);            num = num / 10L;        }        return result;    }}

5、解題方法的改進

如果要對上面的解題方法進行改進，我們需要進一步瞭解快樂數的性質。

為此我查閱了維基百科上關於快樂數的描述： https://en.wikipedia.org/wiki/Happy_number

發現快樂數有如下特徵：

1、如果一個數“不快樂”，則它計算到後面必然陷入到這個迴圈裡：4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, ...

2、對於一個大於243的數字來說，它的下一個數字一定比它小。這是因為一個大於1000的數字，它的下一個數字一定比它小，而對於1000以下最大的數字999，它的下一個數字是243，所以1000以下數位下一個數字也只可能小於或等於243

基於這兩個特徵，我們可以設計出下面這個計算效率更高的演算法：

/** * @功能說明：LeetCode 202 - Happy Number * @開發人員：Tsybius2014 * @開發時間：2015年11月1日 */public class Solution {        /**     * 快樂的數     * @param n     * @return     */    public boolean isHappy(int n) {                long num = new Long(n);        long temp = num;        while (true) {            temp = getNext(temp);            if (temp > 243L) {                continue;            } else if (temp == 4L || temp == 16L || temp == 37L || temp == 58L ||                temp == 89L || temp == 145L || temp == 42L || temp == 20L) {                return false;            } else if (temp == 1L) {                return true;            }        }    }        /**     * 擷取下一個快樂的數     * @param num     * @return     */    private Long getNext(long num) {        long result = 0L;        while (num > 0) {            result += (num % 10L) * (num % 10L);            num = num / 10L;        }        return result;    }}

END

LeetCode：Happy Number - 快樂數