【最長上升子序列】HDU 1087——Super Jumping! Jumping! Jumping!

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最長上升子序列的考察，是一個簡單的DP問題。我們每一次求出從第一個數到當前這個數的最長上升子序列，直至遍曆到最後一個數字為止，然後再取dp數組裡最大的那個即為整個序列的最長上升子序列。我們用dp[i]來存放序列1-i的最長上升子序列的長度，那麼dp[i]=max(1，dp[j])+1,(j∈[1, i-1]); 顯然dp[1]=1,我們從i=2開始遍曆後面的元素即可。

這個沒有最佳化，效率是O(N^2)，可以通過二分進行進一步的最佳化。

#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int dp[1009];int a[1009];int lis(int n){    int sum=0;    dp[0]=a[0];    for(int i=1;i<n;i++)    {        dp[i]=a[i];        for(int j=0;j<i;j++)        {            if(a[i]>a[j] && dp[i]<dp[j]+a[i])            {                dp[i]=dp[j]+a[i];            }            if(sum<dp[i])                sum=dp[i];        }    }    return sum;}int main(){    int testcase;    while(cin>>testcase && testcase!=0)    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<testcase;i++)        {            cin>>a[i];        }        cout<<lis(testcase)<<endl;    }    return 0;}