Luogu P2690 接蘋果

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題目背景

USACO

題目描述

很少有人知道奶牛愛吃蘋果。農夫約翰的農場上有兩棵蘋果樹（編號為1和2）， 每一棵樹上都長滿了蘋果。奶牛貝茜無法摘下樹上的蘋果，所以她只能等待蘋果 從樹上落下。但是，由於蘋果掉到地上會摔爛，貝茜必須在半空中接住蘋果（沒有人愛吃摔爛的蘋果）。貝茜吃東西很快，她接到蘋果後僅用幾秒鐘就能吃完。每一分鐘，兩棵蘋果樹其中的一棵會掉落一個蘋果。貝茜已經過了足夠的訓練， 只要站在樹下就一定能接住這棵樹上掉落的蘋果。同時，貝茜能夠在兩棵樹之間 快速移動（移動時間遠少於1分鐘），因此當蘋果掉落時，她必定站在兩棵樹其中的一棵下面。此外，奶牛不願意不停地往返於兩棵樹之間，因此會錯過一些蘋果。蘋果每分鐘掉落一個，共T（1<=T<=1000）分鐘，貝茜最多願意移動W（1<=W<=30） 次。現給出每分鐘掉落蘋果的樹的編號，要求判定貝茜能夠接住的最多蘋果數。 開始時貝茜在1號樹下。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

第一行2個數，t和k。接下來的t行，每行一個數，代表在時刻t蘋果是從1號蘋果樹還是從2號蘋果樹上掉下來的。

 

輸出格式：

 

對於每個測試點，輸出一行，一個數，為奶牛最多接到的蘋果的數量。

 

輸入輸出範例 輸入範例#1：

7 22112211

輸出範例#1：6  解題思路：

主要思路：這道題是一道很簡單的記憶化搜尋的題目.

 

我們可以這樣想:每次只有兩種決策,就是換位置或者不換.

 

我們得知道哪一種能得到的蘋果數最多,我們就選哪一種.

 

這樣,我們就可以看出了這道題的子問題.

 

我們可以用DP[i][j][k]來表示在第i個時間上,轉換了j次位置,現在在k,最多能拿到多少蘋果?

 

狀態轉移方程就出來了:DP[i][j][k]=max(DP[i+1][j+1][3-k],DP[i+1][j][k]).

 

但是要注意,如果當前這個點能夠吃到蘋果的話,蘋果數還得加一.

 

//這是記憶化搜尋！#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int ret=0,ok=1;char ch=getchar();while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)ok=-1;ch=getchar();}for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;return ret*ok;}int t,k;int a[5500];int dp[2500][2500][3];inline int dfs(int time,int sum,int now)//time是現在的時間，sum是換了幾次位置，now是現在的位置{    if(time>t||sum>k)//如果越界    {        return 0;    }    if(dp[time][sum][now]!=0)//如果已經求過解    {        return dp[time][sum][now];    }    dp[time][sum][now]=max(dfs(time+1,sum+1,3-now),dfs(time+1,sum,now));//前者是換位置，後者是不換    if(a[time]==now)//如果當前這個位置當前這個時間能吃到蘋果    {        dp[time][sum][now]++;//蘋果數加一    }    return dp[time][sum][now];//返回 }int main(){//freopen("apple.in","r",stdin);//freopen("apple.out","w",stdout);t=read(),k=read();for(int i=1;i<=t; i++){a[i]=read(); }dfs(1,0,1); cout<<dp[1][0][1];    return 0;}

//這是DP#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){int ret=0,ok=1;char ch=getchar();while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)ok=-1;ch=getchar();}for(;ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘;ch=getchar()) ret=ret*10+ch-‘0‘;return ret*ok;}int a[5000];int t,k;int dp[2500][3];int main(){//freopen("apple.in","r",stdin);//freopen("apple.out","w",stdout);t=read(),k=read();for(int i=1;i<=t;i++){    a[i]=read();}for(int i=1;i<=t;i++){    for(int j=k;j>=0;j--)    {        if(j>0)        {            dp[j][a[i]]=max(dp[j][a[i]]+1,dp[j-1][3-a[i]]+1);        }        else if(a[i]==1)        dp[j][a[i]]++;    }}cout<<max(dp[k][1],dp[k][2]);    return 0;}

 

 

Luogu P2690 接蘋果