數學題1

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1、書架上有編號為1-19的19本書，從中拿5本，問5本編號都不相鄰的拿法有多少種？

做法：將5本書插入到其他14本書中間，使之間開，14本書會有15個空隙，因此

 

2、用兩種顏色去染排成一個圈的6個棋子，如果通過旋轉得到則只算一種，問一共有多少____種染色模式

解法：兩種顏色，預設其中一種顏色，則n(0)=n(6)=1，n(1)=n(5)=1，n(2)=n(4)=3，n(3)=4共14種

 

3、 計算運算式x6+4x4+2x3+x+1最少需要做（）次乘法。

解法：原式可變為 x3 ( x3+x+x+x+x+2 )+x+1 .其中x3計算需要兩次乘法。然後x3和括弧內相乘。共3次。

 

4、 若串S=′software′,其子串的數目是()

解法：software的子串可以為1個字母到8個字母不等，但字母順序不變，則子串數量為8+7+6+5+4+3+2+1=36。空串為任一字元串的子串，因此36+1=37。

 

5、 找工作的季節馬上就到了，很多同學去圖書館借閱《面試寶典》這本書，現在圖書館外有6名同學排隊，其中3名同學要將手中的《面試寶典》還至圖書館，有3名同學希望從圖書館中可以借到《面試寶典》，若當前圖書館內已無庫存《面試寶典》，要保證借書的3名同學可以借到書，請問這6位同學有多少種排隊方式（）

 

6、 你有一個3X3X3的立方體。你現在在正面左上的頂點，需要移動到對角線的背面右下的頂點中。每次移動不限距離，但只能從前至後、從左至右、從上至下運動，即不允許斜向或後退。有多少種方法?

解法：這道題可以看成是3X3X3矩陣，xyz軸各走3步啊，從（3，3，3）走到（0，0，0），一共有：= 1680

 

7、 一個合法的運算式由()包圍，()可以嵌套和串連，如(())()也是合法 運算式；現在有 6 對()，它們可以組成的合法運算式的個數為____

解法：又是一個卡特蘭數列。。。。這個解釋起來真的挺麻煩。

我們可以把左括弧看做1，右括弧看做0，這些括弧的組合就是01的排列。這裡需要滿足從第一個數開始的任意連續子序列中，0的個數不多於1的個數，也就是右括弧的個數不多於左括弧的個數。假設我們不考慮這個限制條件，那麼全部的01排列共有C（2n,n）種，也就是一半0一半1的情況現在我們想辦法把其中不符合要求的數量去掉。在任何不合格序列中，找出使得0的個數超過1的個數的第一個0的位置，然後在導致並包括這個0的部分序列中，以1代替所有的0並以0代表所有的1。結果總的序列變成一個有(n+1)個1和(n-1)個0的序列。而且這個過程是可逆的，也就是說任何一個有(n+1)個1和(n-1)個0構成的序列都能反推出一個不合格序列，所以不合格序列個數為C（2n,n-1）

所以合法的排列數有C（2n,n）-C（2n,n-1）= C(12,6)-C(12,5)=132

 

8、村長帶著4對父子參加爸爸去哪兒第三季第二站某村莊的拍攝。村裡為了保護小孩不被拐走有個前年的規矩，那就是吃飯時候小孩左右只能是其他小孩或自己的父母，那麼4對父子在圓桌上共有多少種坐法。(旋轉一下，每個人面對方向變更後算是一種新的坐法)。

解法：問題的關鍵在於定位孩子的爹可分為如下情況（無法3個爹連坐，因為，剩下的一個爹會挨著兩個娃，會拐賣走一個）

4個爹連坐

2個爹連坐

由於旋轉就會導致坐法改變，所以，針對以上的兩種情況分別有如下情況

C8 1 * A4 4 * 2 = 384(4連坐旋轉有8種情況，每種中4個爹排列組合，4個孩子也連坐，邊緣的兩個由爹固定，中間兩個可以交換位置)

C8 1 * A4 2 = 96（2個爹連坐在地區A，所以另外兩個必須在對面，在8個位置中選出一種A的起始座位有8種情況，選出之後，A地區的爹有A 4 2種情況，對面的是剩下的爹）

加起來就是480種

 

9、七夕節n戀人（n>=2）圍成一圈舉行篝火晚會。晚會的規則是：男女相同，且每對戀人處在相鄰的位置上。請問有多少種不同的圈子？

解法：http://www.nowcoder.com/test/question/done?tid=716116&qid=3435#summary 

根據題設，要求不同的圈子，這意味著圈子可以轉動時造成的差異，可以不計。n個人站一豎排的全排列為n!，n個人站一圈子且不計圈子轉動的差異的全排列為(n-1)!。

又，n個人其實是2n個情侶，每組情侶有2種站位，n組有2^n種站位

 

10、某團隊有 2/5 的人會寫 Java 程式，有 3/4 的人會寫 C++程式，這個團隊裡同時會寫 Java 和 C++的最少有______人

解法：4*5最小公倍數20人,20*(2/5+3/4-1) = 3

 

11、

數學題1