蒙特卡羅演算法的matlab實現

蒙特卡羅(Monte Carlo)方法，也稱為電腦隨機類比方法，是一種基於"隨機數"的計算方法。

假設我們有個y=x^2的運算式，如何用MC方法求得函數在[0,1]區間的定積分呢？

定積分可以用面積來求解，也就是通過求箭頭下的面積

為了銜接方便，照顧新手，給出作圖程式吧

x=0:0.01:1;y=x.^2;plot(x,y);


MC方法實現非常簡單，通過下面的代碼就可以
staus=10;
for i=1:4  %4次類比
point=staus.^i; %類比的隨機點數
RandData=rand(2,point); %根據隨機點數，產生隨機的(x,y)散點,不明白可以試試   %scatter(RandData(1,:),RandData(2,:))
Below=find(RandData(1,:).^2>RandData(2,:));%尋找位於曲線下的散點
Outcome(i)=length(Below)/length(RandData);%最終結果的表示
end
Outcome =

    0.3000    0.3600    0.3180    0.3311
從Outcome看，通過不斷增加隨即點數，結果越與真實值相符
當散點數為10^4時，所得圖見下
BelowData=RandData(:,Below);
hold on
scatter(BelowData(1,:),BelowData(2,:))


如果我們選取的散點數為10^5，則定積分值為0.3335，所得圖形見下（代碼略，同上）


以上是對MC方法最簡單的理解，不過思想上是融會貫通的，適合新手學習。所以很明確，MC是基於機率的隨機類比方法 

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