[Matlab]機率論與數理統計：隨機數的產生與應用

先來給大家介紹一下Matlab的統計工具箱：Statistics Toolbox。能廣泛支援統計計算任務。

下面介紹一些基本的隨機數產生函數：

分布類型	函數名稱	調用格式
二項分布	binornd	R = binordn(N,P,mm,n);
卡方分布	chi2rnd	R = chi2rnd(N,mm,nn)
指數分布	exprnd	R = exprnd(MU,mm,nn)
F分布	frnd	R = frnd(M,N,mm,nn)
常態分佈	normrnd	R = normrnd(MU,SIGMA,mm,nn)
泊松分布	poissrnd	R = poissrnd(LAMBDA,mm,nn)
學生t分布	trnd	R = trnd(N,mm,nn)
離散均勻分布	unidrnd	R = unidrnd(N,mm,nn)
連續均勻分布	unifrnd	R = unifrnd(A,B,mm,nn)

下面來用Matlab解決一些隨機數應用。

栗1：擲兩個骰子，出現點數之和有多少中可能的結果？其中哪個結果機率最大？其值為多少？

解：擲骰子所出現的點數服從均勻分布，所以建立一下MATLAB程式：

% 擲兩顆骰子出現的點數之和有多少種可能的結果clear csk = 30000;              %擲骰子的次數n = 2;                  %骰子的個數 for m = n:6*n           %從2到12遍曆    cs(m) = 0;           %清零計數器====為何有warning？end                     %結束迴圈 for m = 1:k             %進行k次投擲實驗    s2 = unidrnd(6,1,n);%類比一次投擲n顆骰子的實驗,s2中儲存了本次實驗的結果，即n個數字    s = sum(s2);        %將s2中的數字求和    cs(s) = cs(s)+1;    %將求和的結果求出後，在對應的計數器裡面加一以記錄當前操作end fprintf('點數\t\t次數\t\t機率\n')for m = n:6*n           %顯示實驗結果    fprintf('%2d\t\t%4d\t%0.4f\n',m,cs(m),cs(m)/k)end

其中函數unidrnd(6,1,n)的功能是從集合｛1，2，3，4，5，6｝中產生一個1×n階的隨機數矩陣。（講解一下MATLAB分號的意義）

再舉一個使用乘法原理的栗子。

題目的需求是：在100件產品中有3件次品。現在從中連取兩次，每次取一件，取後不放回，求下列事件的機率：

(1)兩次都是正品

(2)一件正品，一件次品。

分析略過，程式清單：

 

k = 40000;                  %實驗次數for n = 1:3    cs(n)=0;                %清零計數器end;for m = 1:k    for n = 1:3        cp(n) = 0;          %將次品標記為0    end;    for n = 4:100        cp(n) = 1;          %將正品標記為1    end;        q1 = cp(unidrnd(100));  %抽取第一件商品    if q1==0        cp(1)=1;            %如果第一次抽到的是次品，則次品減少一個    end    q2 = cp(unidrnd(99));    q = q1+q2+1;            %若q為0(0+0)則是兩件次品,若q為1(1+0或0+1)則是一正一次,若q為2(1+1)則是兩件正品    cs(q) = cs(q)+1;enddisp('實驗結果：  兩件次品  一正一次  兩件正品')disp(sprintf('對應機率：  %7.5f  %7.5f   %7.5f',cs(1)/k,cs(2)/k,cs(3)/k))

注意，因為類比的是隨機事件，所以每一次類比的實驗結果都是不完全相等的。

將代碼存檔時需要注意，應盡量符合Matlab的命名規範，否則無法run對應的.m程式。

在這裡簡單說明一下Matlab中各個標點符號的功能：

1 空格：用於輸入變數之間的分隔字元以及數組行元素之間的分隔字元

2 逗號：用於要顯示計算結果的命令之間的分隔字元；輸入變數之間的分隔字元以及數組行元素之間的分隔字元。

3 點號：數值中的小數點

4 分號：不顯示計算結果的命令列的結尾；用於不顯示計算結果的命令之間的分隔字元；用於數組元素行之間的分隔字元。

5 冒號：產生一維數值數組，表示一維數組的全部元素或多維陣列的某一維的全部元素

6 百分比符號：用於注釋的前面

7 單引號：括住字串

8 圓括弧：引用數組元素；用於函數輸入變數列表；用於確定算術運算的先後次序

9 方括弧：構成向量和矩陣； 用於函數輸出資料行表

10 底線：用於一個變數、函數和檔案名稱中的連字號

11 續行號：用於把後面的行和該行串連以構成一個較長的命令

12 艾特號：用於放在函數名前形成函數控制代碼；用於放在目錄名前形成使用者物件類目錄