matlab實現訊號的變換

1.數字訊號處理中基本的操作有產生序列（單位階躍序列，單位脈衝序列，正弦序列，指數序列等等），指數，正弦序列比較簡單，只需要簡單得公式輸入即可
單位階躍，單位脈衝序列利用邏輯數組顯得比較好懂易於理解，
如需要產生δ(n-n0)：x=（n==n0），階躍序列同樣的道理

2.關於序列的一些列變化
在處理訊號的過程中，會涉及到很多訊號處理，訊號相加（相乘），訊號反轉，訊號的尺度變換，訊號的移位，訊號的迴圈移位，訊號的線性（周期/圓周）卷積等等
（1）訊號的相加(相乘):原則需要保持兩段序列的等長，即需要在某些地方補零，此時，靈活運用matlab的find函數可以大大減少代碼量
n=min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2));  %value range of y
N=length(n);                            %length of y
y1=zeros(1,N);y2=y1;                  %initialization of y1,y2
y1(find((n>=min(n1)) & (n<=max(n1))))=x1;        %add 0 in y1
y2(find((n>=min(n2)) & (n<=max(n2))))=x2;        %add 0 in y2

這樣就是的序列等長，且僅僅補上零。最後便可以相加或相乘。

（2）序列的移位，序列的反轉：不改變幅度的值，只需要改變下標就行。
（3）序列的迴圈移位：不能單單改變下標值了，為了更加方便獲得一個迴圈的序列，可以利用matlab中的gallery('circul',x)   可以產生length(x)*length(x)的迴圈矩陣，
效果如，若x=[1 2 3];     則gallery('circul',x)=[1 2 3;3 1 2;3 2 1]
代碼：（用了兩種方法）

第二種便是前面講到的gallery；第一種就是講x序列相等於再複製兩次，得到一個1*(3*length(x))的向量，然後就可以根據移位參數m得到結果：

function [y,n]=seq_XHYW(x,n1,m)
%m>0   right
%m<0   left

%% approach 1
% x1=x'*ones(1,3);
% x1=x1(:)';
% 
% N=length(n1);
% m=rem(m,N);
% y=x1(N+1-m:N+N-m);
% n=n1;

%% approach 2
y=gallery('circul',x);
m=mod(m,length(n1));
y=y(m+1,:);
n=n1;

(4)序列的周期拖延： 分大於序列周期和不大於序列周期兩種情況討論（如果小於序列周期會引起重疊）

function [y,n]=seq_ZQYT(x,n1,T);
%T:the period of  extension
%x:sequence
%n1:the indice of sequence
N=length(x);
if T>=N
    y=[x,zeros(1,T-N)];
    y=reshape(y'*ones(1,3),1,[])
    n=n1(1):n1(1)+3*T-1
else
    y=zeros(N,N);  
    
    for i=N:-1:1
        y(i,1:i)=x(N-i+1:end);
    end

    x_sum=sum(y(end:-T:1,:));
    y=x_sum(1:T);
   
    y=reshape(y'*ones(1,3),1,[]);
    n=n1(1):n1(1)+3*T-1;
end

（5）序列的對稱分解，任何函數（訊號）都可以分成一個奇函數和偶函數。簡單得利用公式計算即可（利用前面講到的相加原則）

function [y1,y2,n]=seq_oddeven(x1,n1)
%y1:even singal
%y2:odd signal

x2=fliplr(x1);
n2=-fliplr(n1);

n=min([n1,n2]):max([n1,n2]);  %value range of y
N=length(n);               %length of y
y1=zeros(1,N);y2=y1;        %initialization of y1,y2
y1(find((n>=min(n1)) & (n<=max(n1))))=x1;  %add 0 in y2
y2(find((n>=min(n2)) & (n<=max(n2))))=x2;  %add 0 in y2

y1=0.5*(y1+y2);
y2=0.5*(y1-y2);

（6）序列的尺度變換：這個被坑了好多時間，還是沒做想明白，也不知道程式碼封裝不包含所有情況了。有更加簡單的方法的可以交流，歡迎指出錯誤！

function [y,n]=seq_scachange(x,n1,m)
% m>1   sampling
% m<1   add 0

if m>1
   logi=[mod(n1,m)==0];
   [num,ind]=find(logi==1);
   n=n1(ind(1))/m:n1(ind(1))/m+length(num)-1;
   y=x(ind);
else
    n=floor(n1(1)/m):floor(n1(end)/m);
    k=length(n);
  
    for i=1:k
        if mod(n(i),1/m)==0
            y(i)=x(n(i)*m-min(n1)+1);
        else
            y(i)=0;
        end
    end    
end
    

（7）關於序列卷積：
線性卷積是matlab內建函數的，conv；
周期卷積是線性卷積的周期拖延（可以利用前面的周期拖延函數）；
圓周卷積是周期卷積去主值序列；
這樣就將三者都聯絡起來了，有了線性卷積就可以求出其他兩個卷積來。
（關於卷積，巧用矩陣會有意想不到的情況）。