矩陣鏈相乘執行個體

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題目描述

零崎有很多朋友，其中有一個叫jhljx。

jhljx大家很熟悉了，他數學不好也是出了名的，大家都懂。

現在jhljx遇到了矩陣乘法，他當時就懵了。數都數不清的他，矩陣乘法怎麼可能會算的清楚呢？雖然零崎覺得還不如讓你們來算，不過好歹也要給jhljx個面子，給她留下一個證明自己數學實力的機會。為了減小jhljx的計算量，讓他趕快算出不正確答案來（估計他算上幾遍都不一定能出一個正確答案），零崎請你們協助jhljx。

輸入

多組輸入資料。

每組資料以N開始，表示矩陣鏈的長度。接下來一行N+1個數表示矩陣的行/列數。

1<=N<=300

輸出

對於每組範例，輸出一行最少運算次數的方案，每兩個矩陣相乘都用“()”括起來，詳見範例

如果存在多種解決方案,最終輸出結果選取先計算左邊的矩陣，詳見Hint

輸入範例

310 30 5 60310 20 5 4

輸出範例

((A1A2)A3)((A1A2)A3)

Hint

對於輸入的第二組資料,

如果計算順序為((A1A2)A3)，結果為10×20×5 + 10×5×4= 1200,

如果計算順序為A1(A2A3), 結果為20×5×4 + 10×20×4 = 1200

那麼輸出結果選取第一個

題目來源：http://biancheng.love/contest/17/problem/D/index

題目注意事項：如果存在多種解決方案,最終輸出結果選取先計算左邊的矩陣

 

下面給出實現代碼：

 1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define max_size 400 3 #define INF 100000000 4 long long s[max_size][max_size];//儲存構造最優解資訊 5 long long p[max_size];//矩陣規模的記錄 6 long long m[max_size][max_size];//記錄最優值 7  8 void  matrix_chain_order(int n) 9 {10     for(int i=1;i<=n;i++)11     {12         m[i][i]=0;//初始化最優值(起始於1,結束於n)13     }14     for(int l=2;l<=n;l++)//l表示矩陣的長度15     {16         for(int i=1;i<=n-l+1;i++)17         {18             int j=i+l-1;19             m[i][j]=INF;20             s[i][j]=0;21             for(int k=j-1;k>=i;k--)//解決方案優先選取先左邊的矩陣22             {23                 int q=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];24                 if(q<m[i][j])25                 {26                     m[i][j]=q;27                     s[i][j]=k;28                 }29             }30         }31     }32 }33 34 void print_optimal_parents(int i,int j)//列印最優解的結果35 {36     if(i==j)37         printf("A%d",i);38     else39     {40             printf("(");41             print_optimal_parents(i,s[i][j]);42             print_optimal_parents(s[i][j]+1,j);43             printf(")");44     }45 }46 47 int main()48 {49     int n;50     while(~scanf("%d",&n))51     {52         memset(p,0,sizeof(p));53         for(int i=0;i<=n;i++)54         {55             scanf("%lld",&p[i]);56         }57         matrix_chain_order(n);58         print_optimal_parents(1,n);59         printf("\n");60     }61 }

對實現過程的詳細解答請見http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/03/10/2952475.html

矩陣鏈相乘執行個體