矩陣特徵值、本徵值、奇異值

一矩陣A作用與一向量a，結果只相當與該向量乘以一常數λ。即A*a=λa，則a為該矩陣A的特徵向量，λ為該矩陣A的特徵值。本徵值和本徵向量為量子力學術語，對矩陣來講與特徵值和特徵向量定義一樣。但本徵值不僅限於矩陣，對微分運算元也有意義。一微分運算元A作用與一函數ψ，結果只相當與該函數乘以一常數λ。即Aψ=λψ，則ψ為該微分運算元A的本徵函數，λ為該微分運算元A的本徵值。奇異值 對於一個實矩陣A（m×n階），如果可以分解為A＝USV’，其中U和V為分別為m×n與n×m階正交陣，S為n×n階對角陣，且S＝diag（a1,a2,...,ar,0,..., 0）。且有a1>=a2>=a3>=...>=ar>=0。那麼a1,a2,...,ar稱為矩陣A的奇異值。U和V成為左右奇異陣列。   A的奇異值為A’A的特徵值的平方根（A’表示A的轉置矩陣），通過此可以求出奇異值。