GDI+ 的Matrix::TransformPoints 與 仿射變換 c++

到百度搜尋“仿射變換”，有很多介紹的。

 

這是vs2008中的樣本：

VOID Example_TransPoints(HDC hdc)<br />{<br /> Graphics graphics(hdc);<br /> Pen pen(Color(255, 0, 0, 255));</p><p> Point points[5] = {<br /> Point(50, 100),<br /> Point(100, 50),<br /> Point(150, 125),<br /> Point(200, 100),<br /> Point(250, 150)};</p><p> Matrix matrix(1.0f, 0.0f, 0.0f, 2.0f, 0.0f, 0.0f);</p><p> graphics.DrawCurve(&pen, points, 5);<br /> matrix.TransformPoints(points, 5);<br /> graphics.DrawCurve(&pen, points, 5);<br />}<br />

代碼中，TransformPoints改變了points的值，實際上就是仿射變換。（這裡是平面中的變換）

先記下運行結果，points變為：

50,   200

100, 100

150, 250

200, 200

250, 300

可以看出：結果是在y軸放大一倍。

 

對於矩陣matrix，他實際上是3*3的矩陣：

 | 1.0f   0.0f   0.0f| | 0.0f   2.0f   0.0f| | 0.0f   0.0f   1.0f|

 

matrix的第一個參數和第二個參數，分別是矩陣的第一行的第一個元素和第一行的第二個元素；

             第三個參數和第四個參數，分別是矩陣的第二行的第一個元素和第二行的第二個元素；

             第五個參數和第六個參數，分別是矩陣的第三行的第一個元素和第三行的第二個元素；

msdn中對matrix的建構函式有說明。

由於矩陣的第三列總是[0 0 1]T 所以就省略。

為什麼第三列省略了呢？請看百度詞條

http://baike.baidu.com/view/954621.htm

以平移變換為例（注意：要轉置一下）:

 | 1   0   0| | 0   1   0| | tx  ty   1|

仿射變換的幾個基本操作的第三列都是[0 0 1]T，所以省略了

 

仿射變換(affine變換)的一般形式(不過似乎這個公式只包含了：平移變換，旋轉變換和縮放變換，不包含剪下變換)：

 

                                  | (λx)cosθ   (λx)sinθ   0|| x1 y1 1| = | x y 1 | *  | -(λy)sinθ  (λy)cosθ   0|                                  |  x0           y0           1|

 

 那麼變換後的座標就是：

x1 = (λx)x･cosθ - (λy)x･sinθ +  x0y1 = (λx)x･sinθ + (λy)y･cosθ + y0

其中：

(x0,y0) 是原座標原點；

θ是座標旋轉角度；

λx和λy表示對於原座標系在x，y兩個座標軸上的放縮率；(注意λx是個整體，而不是λ乘以x；λy同理)