最大流：Ford-Fulkerson方法DFS實現

最簡單的最大流演算法，不斷搜尋增廣路增廣。

這是很不划算的演算法，因為效率太低了，隨便一個資料都能把它卡住。雖然現在10分鐘就能打出一個沒有錯誤的SAP，花很長時間搞出這個很不划算。但是，我不能死記一個進階的演算法而連最基礎的演算法都打不出來。競賽雖然功利，但是學習演算法也並不是完全為了競賽。

在網上找，只能找到幾個，因為搞競賽至少也要用個EK，很少有人做題用DFS的。找到的幾個，有的寫得太醜了，有的只是給出了過程，反正找不到滿意的。因為過程倒是很好理解，自己嘗試打了一下，但是調不過去。最後在http://blog.csdn.net/l344431432/article/details/5679106找到了滿意的DFS最大流演算法實現，模仿著改一下，終於調出來了。另外，這個網址對於那道題的演算法描述可能有問題，但代碼是對的。

其實DFS最大流和ISAP差不多，或者說ISAP就是它的一種改進，用距離標號來實現尋找最短增光路。而EK是廣搜，dinic是構造分層圖。代碼和ISAP的很像。而且，代碼真的很短。

另外,有時候DFS最大流並不是很差，在RQNOJ我的程式跑得比ISAP等理論複雜度更低的演算法還快，可能是常數小而且資料友好的原因吧。這個演算法還是很看RP的。

代碼：

#include <stdio.h>#define MAXN 300#define INF 19930317int c[MAXN][MAXN];int s, t, i, k, u, v, w, n, m;int flow, maxflow;int vis[MAXN];int dfs(int u, int low){    int i, flow;    if (u == t)        return low;    if (vis[u])        return 0;    vis[u] = 1;    for (i = 1; i <= n; i++)        if (c[u][i] && (flow = dfs(i, low < c[u][i] ? low : c[u][i])))        {            c[u][i] -= flow;            c[i][u] += flow;            return flow;        }    return 0;}int main(){    scanf("%d%d", &m, &n);    for (i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        c[u][v] += w;    }    s = 1;    t = n;    while (flow = dfs(s, INF))    {        maxflow += flow;        memset(vis, 0, sizeof(vis));    }    printf("%d\n", maxflow);}

 

多路增廣

 

#include <stdio.h>#define MAXN 300#define INF 19930317int c[MAXN][MAXN];int s, t, i, k, u, v, w, n, m;int flow, maxflow;int vis[MAXN];int dfs(int u, int low){    int i, flow, sum = 0;    if (u == t)        return low;    if (vis[u])        return 0;    vis[u] = 1;    for (i = 1; i <= n; i++)        if (c[u][i] && (flow = dfs(i, low < c[u][i] ? low : c[u][i])))        {            sum += flow;            low -= flow;            c[u][i] -= flow;            c[i][u] += flow;            if (!low)                break;        }    return sum;}int main(){    scanf("%d%d", &m, &n);    for (i = 1; i <= m; i++)    {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);        c[u][v] += w;    }    s = 1;    t = n;    while (flow = dfs(s, INF))    {        maxflow += flow;        memset(vis, 0, sizeof(vis));    }    printf("%d\n", maxflow);}