醫用超聲陣列換能器波束容差分析與變跡處理

醫用超聲陣列換能器波束容差分析與變跡處理

王　波　萬明習　王素品　陳忠民

摘要：　用指向性函數研究了醫用超聲陣列換能器在具有幅度誤差、相位誤差及陣元失效情況下的波束特性，提出並應用幅度加權變跡處理、相位變跡處理和孔徑變跡處理方法來改善陣列換能器的波束指向性．計算結果表明：相位誤差和高斯分布幅度誤差使旁瓣增大、柵瓣增多、波束特性變差，它們對聲場特性的影響由誤差的大小及分布情況共同決定．幅度加權變跡處理和孔徑變跡處理都可以有效地抑制旁瓣，改變指向性；一個恒定孔徑發射，可變孔徑接收超聲陣列系統存在一個最佳接收孔徑，此時旁瓣最小．這一結論對醫學超聲和工業超聲等領域都具有重要應用價值．
關鍵詞：　線列陣；指向性函數；容差分析；變跡處理
中國圖書資料分類法分類號：　R197．39

Tolerance Analysis and Apodization Processing of Medical
Utrasound Array Transducer Wave Beams

Wang Bo，Wan Mingxi，Wang Supin，Chen Zhongmin
(Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049, China）

Abstract：The directivity function is used for determining the beamforming wave properties of ultrasound array for medical use. It is affected by efficacy loss of elements, amplitude and phase error distribution of array elements. A method is developed by combining amplitude weighting, phase and aperture apodization for improving beam patterns. The computed results show that (1) Phase error and Gauss distribution amplitude error give rise to larger sidelobes, more grating lobes and deteriorating beam quality whose effect to sound field properties was determined by error distribution. (2) Amplitude weighting and phase apodization processing can restrain sidelobes and improve the directivity effectively. (3) In an ultrasound array system with fixed transmitting aperture and changeable receiving aperture, there exists a best receiving aperture, at which sidelobes are the lowest. This conclusion is important to the medical and industrial application of ultrasonic．
Keywords：linear array；directivity function；tolerance analysis；apodization processing

　　超聲儀器具有安全和無創傷的優點，因而在臨床疾病診斷中得到了廣泛的應用．B超和超聲多普勒血流成像儀是目前使用最廣泛的超聲診斷儀，能夠提供人體生理資訊的二維分布，並能進行即時動態觀察，因而在臨床診斷中很受歡迎．但目前超聲映像品質較其它一些成像方式(如CT)的映像還有很大差距，從而影響了診斷的可靠性，同時也限制了其應用範圍．
　　影響映像分辨力最關鍵的因素是超聲波束的指向性．目前，對各種醫用超聲陣列換能器的波束特性還缺乏系統的研究，電路和改進沒有明確的理論依據，有一定的盲目性，從而很難使映像品質有較大的提高．因此，計算超聲陣列換能器的指向性分布具有理論上及實際上的價值．國外有人曾就幅度誤差和相位誤差對相控陣的影響做過研究［1，2］，但到目前為止尚未見到有關幅度加權變跡處理、相位變跡處理及孔徑變跡處理對超聲陣列波束特性影響的專題研究結果．
　　本文以目前超聲陣列換能器中使用最廣泛的線列陣為基礎，推匯出在不同情況下的波束指向性函數，並由此計算和討論了它們的超聲陣列波束特性［3～5］．

1　關鍵理論公式

1．1　無偏轉和有偏轉指向性函數
　　線列陣由N個陣元組成，陣元間距為d1，每個陣元是一個矩形活塞面，陣元長為L，寬為d2，超聲波長為λ，因此一個線列陣可以看作為矩形活塞面和點源線列陣的複合陣．由複合陣的乘積可以得到無偏轉線列陣的指向性函數為

　　　（1）

其中　線列陣換能器位於xy平面上，座標原點選在換能器中心；α為觀察聲線與陣元寬度方向(即x軸)之間的夾角；θ為觀察聲線與中心軸(即z軸)之間的夾角．
　　利用相控技術，使得線列陣各陣元受到不同等級時間延遲脈衝的激勵．實現疊加後的合成聲波的主波束在掃描面上連續偏轉，假定主波束偏轉角為θ0，當定向面取xz平面時，α＝0(為了方便起見，以下討論均指定波束掃描位於xz平面上)，此時偏轉線列陣指向性函數Ds（θ）為

　　　　　　　　　（2）

1．2　幅度誤差和相位誤差的影響
　　由於實際聲學系統和電路系統的設計不可能完全符合理論要求，因此換能器各個陣元發射的聲波幅度會存在一定的誤差，同時控制波束偏轉的延時網路的不準確也會導致相位誤差，還有可能發生某一個或幾個陣元失效．這些誤差都會影響到超聲陣列換能器的波束特性，下面分3種情況討論．
1．2．1　幅度誤差　假定陣列換能器第i個陣元的歸一化幅度誤差為δi，此時第i個陣元的歸一化幅度為1＋δi；相位，推導可得偏轉線列陣的指向性函數為

　　　　（3）

(3)式是不考慮相位誤差，並假設陣元幅度均值Ma＝1的情況下得出的．可以用標準方差σa和標準二階中心距σ′x來表示幅度誤差的大小和分布：
標準方差

　　　　　　　　　　　　　　（4）

標準二階中心距

（5）

　　　　　　　　（6）

幅度誤差越大，σa越大．σ′x用來表示正幅度誤差從中心到邊緣的分布．當中心陣元幅度較大而周邊陣元幅度較小時，σ′x＜1，此時陣元幅度分布呈凸形，即高斯分布；當周邊陣元幅度較大而中心陣元幅度較小時，σ′x＞1，此時陣元幅度分布呈凹形；當幅度誤差呈隨機分布時，σ′x≈1，此時陣元幅度圍繞平均幅度上下波動．
1．2．2　相位誤差　假定陣元i有相位誤差i，幅度誤差為0，推導可得偏轉線列陣的指向性函數為

　　　　　　（7）

相位誤差的標準方差為

　　　　　　　　　　　　　　　（8）

1．2．3　同時具有幅度誤差和相位誤差　假定陣元i有幅度誤差δi，相位誤差i，此時可推導得偏轉線列陣的指向性函數為

　　　（9）

1．3　幅度加權變跡處理指向性函數
　　為了改善映像分辨力，必須降低陣列換能器波束的旁瓣．在發射和接收過程中，可以通過對不同的陣元通道設定不同的增益(即幅度加權)來進行幅度變跡處理．一般設計時從中心陣元到周邊陣元權係數逐漸減小，即幅度呈凸形分布，可以突出主瓣而抑制旁瓣，波束指向性較好．
　　設第i個陣元權係數為Wi，推導可得此時偏轉線列陣的指向性函數為

　　　　　　（10）

幅度加權變跡處理中權係數函數可以選高斯函數、餘弦函數或漢寧函數等，本文選用高斯函數和餘弦函數．高斯函數為

（11）

式中：k＞0，為控制因子，k可以控制權係數遞減折斜率，k越大，周邊陣元的權係數越小，加權效應越明顯．餘弦權函數為

　　　　　　　　（12）

式中　k1為自然數，k2＜π，兩者均為控制因子，k1、k2越大，權重越大，k1＞1時，Wi為類餘弦函數．

1．4　相位變跡處理指向性函數
　　在發射和接收過程中，對不同陣元通道設定時間延遲，可以使波束得到聚焦，從而減小波束寬度，改善波束特性．陣元i的聚焦延遲為

　　　　　　　（13）

式中：ZF為焦距．經相位變跡處理的偏轉線列陣的指向性函數為

　　　　　　（14）

1．5　孔徑變跡處理指向性函數
　　在醫學超聲成像中，為了使相控陣和線列陣扇掃獲得較好的近場和遠場波束特性，可以採用動態聚焦和可變孔徑技術，本文僅討論孔徑變跡．所謂可變孔徑或孔徑變跡就是指在發射時採用全部N個陣元，而在接收過程中只採用中心M個陣元．通過旁瓣間的疊加和抵消，可以降低旁瓣，而主瓣基本不受影響．在前面討論線列陣的指向性函數時，由於發射和接收都採用了全部陣元，即恒定孔徑收發，為簡單起見，我們只計算了發射波束的指向性．實際線列陣總的指向性函數D（θ）等於發射指向性函數DT（θ）和接收指向性函數DR（θ）的乘積，即

D（θ）＝DT（θ）DR（θ）　　　　　　　　　　　（15）

　　在孔徑變跡處理中，發射為恒孔徑，接收用動態孔徑．由(15)式可推導得相控陣的總指向性函數為

　　（16）

對於線列陣系統，θ0＝0，發射陣元為N1，接收陣元為M1，系統總的指向性函數為

　　　　　（17）

2　計　算

　　計算程式採用Turbo Pascal語言編寫，可在PC機上運行．全部計算由2個程式完成．程式1計算有誤差及幅度加權變跡處理情況下線列陣的指向性及各種接收孔徑下的最大旁瓣，計算完畢後再調用作圖子程式，在顯示器上輸出結果圖．線列陣的指向性函數為

　　　　　　　　　　（18）

　　為了便於計算，將上式化為三角函數形式

　　　　　　　（19）

式中：D1（θ）為矩形活塞面的指向性函數；Ai為陣元i的幅度；φi為陣元i的相位．在程式中，根據需要修改後可以計算出各種情況下線列陣的指向性．
　　在程式2中，為了減少計算量和求出旁瓣峰值，由先算出方向銳度角，再從這點開始，向右求出最大值就是最大旁瓣．

3　計算結果與討論

　　下面給出線列陣在不同情況下的指向性Function Compute結果．計算時，超聲頻率f＝3．5MHz，聲速c＝1540m/s，線列陣的參數N＝64，d1＝0．25mm，d2＝0．2mm，L＝8mm．
3．1　幅度誤差和相位誤差
　　當幅度誤差呈高斯分布時，σ′x＞1，陣元幅度為凹形，周邊陣元幅度大而中間陣元幅度小．計算結果表明，有幅度誤差時線列陣波束旁瓣明顯增大，半功率點開角基本不變，方向銳度角略有減小，波束指向性變差．因此在設計發射和接收通道各陣元的增益時，要盡量避免出現這種情況．當幅度誤差呈相反分布時，即陣元幅度為凸形，這實際就是幅度加權變跡處理，我們將在3．2小節中討論．當幅度誤差呈隨機分布時，波瓣圖與無誤差時基本相同，實際系統中這類幅度誤差最普遍．
　　陣元失效是幅度誤差的一種特殊形式，此時某一個或幾個陣元幅度為0．由於陣元數目減小，主波束寬度增大，且陣元失效還導致旁瓣增高，故導致波束特性的退化更趨嚴重．中心陣元失效對指向性的影響較大，幅度誤差對線列陣指向性的影響是由誤差的大小及分布共同決定的．
　　同樣，相位誤差對指向性的影響與其在整個孔徑的分布狀況及大小密切相關，相位誤差的標準方差σp越大，線列陣的波束特性越差．相位誤差對指向性的影響效應隨其分布的不同有很大差異，嚴重時，主瓣將有衰減，且位置發生了改變，旁瓣幅度也有較顯著地上升，指向性嚴重惡化．可見，相位誤差是波束特性變差的一個重要因素，在設計延時網路時要特別注意避免高頻跳躍性誤差．
　　當線列陣同時存在幅度誤差和相位誤差時，其指向性受這兩種因素的共同影響，波束旁瓣進一步增大，指向性退化更加嚴重．
3．2　幅度加權變跡處理
　　在幅度加權變跡處理中，將陣元幅度分布取其中間大、兩邊小的部分．式(11)的係數k取2．0時，通過高斯加權處理，最大旁瓣下降了大約20dB，半功率點開角基本保持不變，但方向銳度角有所增大，陣列換能器波束特性得到明顯改善．當幅度進行餘弦加權處理時，權函數．計算結果表明，餘弦加權也能抑制旁瓣，最大旁瓣下降了大約8dB，主瓣波束寬度基本不變．改變式(11)、(12)中k或k1、k2的值，可以使權函數的權重特性發生變化．由於旁瓣的降低總是伴隨著波束寬度的增大，因此權係數的選取必須綜合考慮兩方面的要求，在波束寬度滿足要求的前提下儘可能地降低旁瓣．另外，實際設計中還必須考慮系統總的靈敏度．包括線列陣在內的各種醫用超聲陣列幅度加權變跡處理中權係數的最佳選取還有待進一步的研究．
　　顯然，幅度加權變跡處理可以改善高斯分布下的線列陣波束特性．但是，它對相位誤差的線列陣指向性影響效應比較複雜，與其本身的分布密切相關．
3．3　孔徑變跡處理
　　在相控陣扇掃中，發射陣元數N取64時，系統最大旁瓣與接收陣元數之間的關係曲線呈近似餘弦函數(半波)．計算表明，接收陣元為46時，主瓣尖銳，旁瓣較低，波束特性很好，接收孔徑為最佳．當然，最佳孔徑也可以由第一旁瓣峰值或所有旁瓣峰值的平均值來判別，程式只需稍作修改就可以實現，各種接收孔徑下方向銳度角都相同，而半功率點開角隨接收陣元數目的增加而減小．
　　線上列陣掃描中，發射陣元數為12，其餘參數與相控陣相同，系統最大旁瓣與接收陣元數之間的關係變化不大，接收陣元數為9時旁瓣最小，特性與相控陣基本相似，但波束寬度較大．
　　為了獲得較好的近場和遠場波束特性，在相控陣和線列陣中接收孔徑一般隨深度而增大，近場的旁瓣高於遠場，其波束寬度也較大，遠場波束特性要優於近場．
　　關於超聲陣列換能器聲場特性的研究，作者在寫作時曾閱讀了大量有關資料，文獻［6～9］可供讀者查閱．

4　結　論

(1)幅度誤差對線列陣指向性的影響由誤差的大小和分布狀況共同決定，幅度誤差可以用標準方差σa和標準二階中心距σ′x來完全表徵，σa越大，則對指向性的影響越大．當σ′x＞1時，幅度誤差呈高斯分布，周邊陣元幅度大而中心陣元幅度小，它使線列陣波束的旁瓣增大，指向性變差．當σ′x≈1時，幅度誤差呈隨機分布，對指向性的影響不大．當σ′x＜1時，幅度誤差呈凹形分布，陣元幅度由中心向兩周遞減，能夠抑制旁瓣，改善波束特性．
(2)相位誤差使旁瓣增大，柵瓣增多，波束指向性變差．相位誤差的標準方差σp越大，這種效應越明顯．相位誤差的分布不同，對指向性的影響有很大的差異．
(3)幅度加權變跡處理能夠降低旁瓣，改善波束指向性，但同時也會使波束寬度有所增大，所以權係數的選取必須綜合考慮旁瓣特性及波束寬度，並且呈高斯分布．
(4)孔徑變跡處理能夠在不改變束方向銳度角的情況下降低旁瓣，從而使波束特性得到改善．當系統參數取d1＝0．25mm，d2＝0．2mm，L＝8mm，f＝3．5MHz，c＝1540m/s時，64陣元相控陣的最佳接收孔徑為46，12陣元線列陣的最佳接收孔徑為9．

基金項目：國家自然科學基金資助項目(69771005）．

作者簡介：王波，男，1947年7月生，電子與資訊工程學院生物醫學工程與儀器系，副教授．

作者單位：西安交通大學，710049，西安

參考文獻

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