HDU 3007 最小圓覆蓋

題意：給出平面上的一些點，要求用一個最小的圓，把所有的點包圍起來。

最小覆蓋圓， 增量法
假設圓O是前i-1個點得最小覆蓋圓，加入第i個點，如果在圓內或邊上則什麼也不做。否,新得到的最小覆蓋圓肯定經過第i個點。
然後以第i個點為基礎（半徑為0），重複以上過程依次加入第j個點，若第j個點在圓外，則最小覆蓋圓必經過第j個點。
重複以上步驟（因為最多需要三個點來確定這個最小覆蓋圓，所以重複三次）。遍曆完所有點之後，所得到的圓就是覆蓋所有點得最小圓。

證明可以考慮這麼做：
最小圓必定是可以通過不斷放大半徑，直到所有以任意點為圓心，半徑為半徑的圓存在交點，此時的半徑就是最小圓。所以上述定理可以通過這個思想得到。這個做法複雜度是O(n)的，當加入圓的順序隨機時，因為三點定一圓，所以不在圓內機率是3/i,求出期望可得是O(n)。

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<algorithm> using namespace std;const double eps=1e-8;struct Point{double x,y; }p[505];double dis(const Point &a,const Point &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y)); } Point circumcenter(const Point &a,const Point &b,const Point &c){ //返回三角形的外心 Point ret; double a1=b.x-a.x,b1=b.y-a.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;double a2=c.x-a.x,b2=c.y-a.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;double d=a1*b2-a2*b1;ret.x=a.x+(c1*b2-c2*b1)/d;ret.y=a.y+(a1*c2-a2*c1)/d;return ret; } void min_cover_circle(Point *p,int n,Point &c,double &r){ //c為圓心，r為半徑 random_shuffle(p,p+n); // c=p[0]; r=0;for(int i=1;i<n;i++){if(dis(p[i],c)>r+eps)  //第一個點{ c=p[i]; r=0;for(int j=0;j<i;j++)if(dis(p[j],c)>r+eps) //第二個點{c.x=(p[i].x+p[j].x)/2;c.y=(p[i].y+p[j].y)/2;r=dis(p[j],c);for(int k=0;k<j;k++)if(dis(p[k],c)>r+eps) //第三個點{//求外接圓圓心，三點必不共線 c=circumcenter(p[i],p[j],p[k]); r=dis(p[i],c); } }  }    } } int main(){int n;Point c;double r; while(scanf("%d",&n)==1 && n){for(int i=0;i<n;i++)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);min_cover_circle(p,n,c,r);                    printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",c.x,c.y,r);                   } return 0;}