雜七雜八（1）圖論部分

1.圖的度序列

定義：如果V(G)={v1，v2,v3,...,vp};則稱非負整數序列(d(v1),d(v2),d(v3),...,d(vp))為圖G的度序列.(定義中的圖指廣義的圖,含有多重邊或環).

Havel定理:我們把序列排成不增序，即d1>=d2>=...>=dn，則d可簡單圖化若且唯若d'=(d2-1, d3-1, ... d(d1+1)-1, d(d1+2), d(d1+3), ... dn)可簡單圖化。這個定理寫起來麻煩，實際上就是說，我們把d排序以後，找出度最大的點(設度為d1)，把它和度次大的d1個點之間連邊，然後這個點就可以不管了，一直繼續這個過程，直到建出完整的圖，或出現負度等明顯不合理的情況。

boolean havel(){       if(sum%2!=0||max>=n)    return false;//握手定理    for(int i=0;i<n;i++){    Arrays.sort(vertex,i,n); //由大到小    int a=vertex[i].id;    int m=vertex[i].dgr;    if(m>=n-i)    return false;    if(m==0)    return true;    for(int j=1;j<=m;j++){    int b=vertex[i+j].id;    map[b][a]=map[a][b]=1;    if(--vertex[i+j].dgr<0)    return false;    }    }    return true;    }

題目兩道:POJ_1659 Frogs' NeighborhoodUVa_10720_Graph_construction.