現代訊號處理複習

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模糊控制神經網路部分

1.BP神經網路的計算題目：
首先要確定輸入是一個列向量$x=\begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2
\end{bmatrix},然後權向量矩陣為 w=\begin{bmatrix}
w_{11} &w_{12}\\
w_{21}&w_{22}
\end{bmatrix}這裡的w_{ij}$的標號有點兒亂，所以我感覺不要死記硬背起順序，而是把握一個原則就是$W$的每一行對應一個固定的輸出神經元。即$net_y=Wx$，這個順序同樣適用於後續的神經元。
在計算每層神經元輸出的同時需要同時算出三個量，分別是：$net_y,y=f(net_y),f‘(net_y)$
BP神經網路的反向傳播：$\delta_{output}=-(z_{except}-z).*f‘(net_z)$,對於其他的反向傳播的參數$\delta=W^T\delta_{last_level}.*f‘(net_y)$。真正的梯度就可以使用$\Delta W=\eta\delta*Y^T$,其中$Y$為當前層的輸入。
這樣算出來的是真正的梯度，用下邊的公式對權值進行更新$W=W-\Delta W$
心得：反向傳播$\delta$的時候，需要注意的是沒有用到最上邊一層的權值向量$W$，因為$W$起到反向傳播$\delta$的作用，而相較於最上邊一層的$W$，上邊沒有其他的$\delta$需要被計算，因此在反向傳播$\delta$時不需要最上邊一層的$W$。對於神經網狀圖中的某個權值$W$,更新這個值除了輸入變數之外都是用的權值右側的資料進行計算的。

2.Kohonen自組織網路聚類演算法

如果$\eta=0.5$那麼就是按照角度的關係進行計算，關鍵點離哪個點最近，就用這個點對聚類中心進行更新，直到最後趨於穩定點。

3.模糊控制部分的題目

這部分的題目主要就是計算$A\circ B$,使用的方法是“最大-最小合成”法。技巧是按照矩陣相乘的順序進行計算，一定要一步一步的進行計算，矩陣中的元素先進行秋最小，然後再逐元素求最大。一步一步來，多檢查幾遍，容易出錯，但這個道題總體上沒有什麼難度。

模糊邏輯制部分
模糊集合的表示方法：Zadeh標記法，序偶標記法，向量標記法
模糊集合的術語：台集合，$\alpha$截距，正則模糊集合，凸模糊集合，分界點，單點模糊集合
模糊集合的運算：模糊集合的並集，模糊集合的交集，模糊集合的補集。
模糊關係的合成(最大最小合成法，這裡一定要寫出計算公式，一步一步的進行求解，之後這樣才不容易出錯。)
模糊關係：設$X$和$Y$是兩個非空集合，則在直積$X\times Y=\{(x,y)|x\in X,y\in Y\}$中一個模糊集合R成為從X到Y的一個模糊關係，記為$R_{xy}$

 

小波分析
1.證明$\{w_{j,k}:k=0,1,\cdots,2^j-1\}$構成$W_j$的一個正交基
2.證明$Haar$小波變換公式:$a_{n-1,k}=(a_{n,2k}+a_{n,2k+1})/sqrt(2),k=0,1,\cdots,2^{n-1}-1$