基於同態濾波器（Homomorphic Filtering）的運動目標檢測演算法

            運動目標檢測是智能視頻監控的一個基本問題，而光照的突然變化也一直是一個困擾眾多工程師和科研工作者的難題。因此，對光照具有一定魯棒性的特徵具有很大的應用前景。根據彩色恒常性的理論，物體的顏色是由物體對長波（紅）、中波（綠）和短波（藍）光線的反射能力決定的，而不是由反射光強度的絕對值決定的，物體的色彩不受光照非均性的影響，具有一致性，物體對光照的反射能力是物體的固有屬性。因此，如果能計算該屬性，那麼就可以實現對運動目標魯棒檢測。下面介紹一篇採用該理論進行運動目標檢測的論文：An
Illumination Invariant Change Detection Algorithm，論文下載。       

          研究人員發現，映像f(x,y)可以表示為照度和反射兩部分的乘積：

       f(x,y)= i(x,y)*r(x,y)   （1） 

其中，f(x,y)就是我們擷取到的映像，i(x,y)表示照度分量，與光照強度相關，而r(x,y)則是反映一個物體表面對光照的反射能力，是一個光照無關的分量。這裡我們的任務就變成了從映像f(x,y)中分離出r(x,y)分量。顯然，通過（1）我們是無法求解r(x,y)的。

           
我們對（1）取對數，則（1）中的乘積形式就可以轉換為（2）的加法形式：

Ln f(x,y)=Ln i(x,y)+Ln r(x,y)   （2）

通過變換後，還是無法求得r(x,y)的值（在數學上稱為奇異問題），因此只能通過近似方法來估算出照度映像i(x,y)，從而得到r(x,y)的值。於是可以假設：在局部地區內，光照的變換是平滑的，而在大多數情況下這個假設是合乎情理的。因此，通過引進一個高斯卷積函數來近似求解，而傑泊森(Jobson)也論證了高斯卷積函數可以很好的對照度映像進行近似。

通過上式，我們可以就可以求得r'(x,y)的值，計算公式如下：

r'(x,y)=exp( Ln f(x,y)-Ln i(x,y)  （4）

          注意：這裡得到的r'(x,y)後與上面（1）式中的r(x,y)是不一樣的，直接存在一個尺度係數（Scale factor）。     

          得到r'(x,y)後，利用得到的r'(x,y)進行背景建模。具體來說就是：統計前面N幀的r'(x,y)值，計算其均值和方差，利用一個高斯模型來對背景進行建模，實現運動目標的檢測。關於更多細節可以參考論文，論文下載連結。