乘法逆元(轉)

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　　定義：滿足a*k≡1 (mod p)的k值就是a關於p的乘法逆元。　
　　為什麼要有乘法逆元呢？
　　當我們要求（a/b） mod p的值，且a很大，無法直接求得a/b的值時，我們就要用到乘法逆元。
　　我們可以通過求b關於p的乘法逆元k，將a乘上k再模p，即(a*k) mod p。其結果與(a/b) mod p等價。

　　證:
　　根據b*k≡1 (mod p)有b*k=p*x+1。
　　k=(p*x+1)/b。
　　把k代入(a*k) mod p，得：(a*(p*x+1)/b) mod p
                                             =((a*p*x)/b+a/b) mod p
                                             =[((a*p*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
                                             =[(p*(a*x)/b) mod p +(a/b)] mod p
      //p*[(a*x)/b] mod p=0
      所以原式等於：(a/b) mod p

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