N皇后，8皇后問題，自以為解釋得很到位~（java）

8皇后問題描述：是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯1850年提出：在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。 高斯認為有76種方案。1854年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。

此處以8皇后進行測試。

/**

 * N皇后問題（回溯法）

 * 

 * @author yundixiaoduo(4080509)

 * @version 2.00

 */

public class NQueen {

    int standard = 8;

    // 棋盤格局儲存變數，採用一維數組來儲存。

    // 其中索引為行號，值為列號。

    // 均從0開始排。

    private int[] broad = new int[standard];

    NQueen(int standard) {

        this.standard = standard;

        for (int i = 0; i   
            broad[i] = -1;
        }
    }
 
    // 記錄輸出棋盤格局的個數，方便列印函數調用。
    private int num = 0;
 
    /**
     * 回溯自測試函數
     * 
     * @param row
     *            當前遞迴所在行，從0開始。
     */
    public void test(int row) {
        // 當row溢出（row的範圍為[0,standard-1]），表明找出一個解。
        // 進行列印，並返回上一行（回溯）。
        if (row == standard) {
            print();
            return;
        }
        // 遍曆一行，先將皇后放到該行某一列上，然後進行檢驗。
        // 若通過檢驗，則進入下一行（遞迴）。
        // 若未通過，則返回到上一行（回溯）。
        for (int i = 0; i standard; i++) {
            broad[row] = i;
            if (check(row)) {
                test(row + 1);
            }
        }
    }
 
    /**
     * 列印函數 將每種可能的棋盤布局列印輸出。 其中0代表空，1代表皇后。
     */
    public void print() {
        num++;
        System.out.println("-------第" + num + " 種------");
        for (int column : broad) {
            for (int i = 0; i standard; i++) {
                if (column == i) {
                    System.out.print(1 + " ");
                } else {
                    System.out.print(0 + " ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }
 
    /**
     * 檢驗函數 檢驗是否符合N皇后的規則。
     * 
     * @param row
     *            所在行。
     * @return boolean 
     *            若符合規則則返回true，若不符合則返回false。
     * 
     */
    public boolean check(int row) {
        // 遍曆所有已下子，通過與已下子對比，查看該新位置是否符合規則。
        // 因為是一行一行的下子，且每行只下一子，故不用考慮是否會有行衝突。
        // 此處 i 可以當做已下子所在行來理解。
        for (int i = 0; i   
            // 檢驗是否有列衝突。
            // 其中broad[i]表示遍曆已下皇后中的某行皇后所在列。
            // broad[row]表示剛剛下的皇后所在列。
            if (broad[i] == broad[row])
                return false;
            // 檢驗是否有斜線衝突。
            // 假設將皇后放入座標系中，則處於同一斜線上的皇后所構成的直線斜率為1，
            // 即橫座標差的絕對值與縱座標差的絕對值相等。
            if (Math.abs(broad[row] - broad[i]) == row - i)
                return false;
        }
        return true;
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        NQueen queen = new NQueen(8);
        queen.test(0);
    }
}
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