網路流模板

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在這裡我只放我的模板和一些我個人的“理解”。。

最大流測試題：usaco草地排水

EK：

時間複雜度：O(VE^2)

代碼複雜度：最易

代碼：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))#define FOR(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)const int maxn = 205, oo = ~0u >> 1;int cap[maxn][maxn], ihead[maxn], inext[maxn<<2], iv[maxn<<2], cnt;int p[maxn];queue<int> q;int n, m;int min(const int& a, const int& b) { return a < b ? a : b; }int EK(int s, int t) {int u, v, i, flow = 0, aug;while(1) {CLR(p);q.push(s);while(!q.empty()) {u = q.front(); q.pop();for(i = ihead[u]; i ; i = inext[i]) if(cap[u][iv[i]] > 0 && !p[iv[i]]) {p[iv[i]] = u; q.push(iv[i]);}}if(!p[t]) break;aug = oo;for(v = t; v != s; v = p[v]) aug = min(aug, cap[p[v]][v]);for(v = t; v != s; v = p[v]) cap[p[v]][v] -= aug, cap[v][p[v]] += aug;flow += aug;}return flow;}void add(int u, int v, int c) {inext[++cnt] = ihead[u]; ihead[u] = cnt; iv[cnt] = v;cap[u][v] += c;inext[++cnt] = ihead[v]; ihead[v] = cnt; iv[cnt] = u;}int main() {scanf("%d%d", &m, &n);int u, v, c;    for(int i = 1; i <= m; ++i) {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);        add(u, v, c);    }printf("%d", EK(1, n));return 0;}

 

Dinic:

時間複雜度：O(V^2E)

代碼複雜度：較長但不易出錯

PS：這是加了當前弧最佳化的

代碼2（這份代碼的cap是二維的）：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))#define FOR(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)const int maxn=205, oo=~0u>>1, maxm=maxn<<2;int cap[maxn][maxn], ihead[maxn], inext[maxm], iv[maxm], cnt;int vis[maxn], d[maxn], cur[maxn];queue<int> q;int n, m, s, t;int min(const int& a, const int& b) { return a < b ? a : b; }bool BFS() { //建立層次圖CLR(vis);q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1; //這裡記住要加上vis[s]=1;int u, i;while(!q.empty()) {u=q.front(); q.pop();for(i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(!vis[iv[i]] && cap[u][iv[i]]) { d[iv[i]]=d[u]+1; vis[iv[i]]=1; q.push(iv[i]); }}return vis[t];}int DFS(int u, int a) {if(u==t || !a) return a;int f, flow=0;for(int& i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(d[u]+1==d[iv[i]] && (f=DFS(iv[i], min(a, cap[u][iv[i]])))>0 ) { //沿著層次圖走，並且這是條增廣路flow+=f, a-=f, cap[u][iv[i]]-=f, cap[iv[i]][u]+=f;//a儲存的是之前路徑的最小，所以不一定是等於f，所以要減掉fif(!a) break; //說明不可能再有增廣路，也就是說，前面斷了。}return flow;}int dinic() {int flow=0, i;while(BFS()) {FOR(i, 1, n) cur[i]=ihead[i];flow+=DFS(s, oo);}return flow;}void add(int u, int v, int c) {inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; iv[cnt]=v;cap[u][v]+=c;inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; iv[cnt]=u;}int main() {scanf("%d%d", &m, &n);int u, v, c;    for(int i=1; i<=m; ++i) {        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);        add(u, v, c);    }    s=1; t=n;printf("%d", dinic());return 0;}

 

代碼2（cap已改為1維，並做了相應更改）：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))#define FOR(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)const int maxn=205, oo=~0u>>1, maxm=maxn<<2;int cap[maxm], ihead[maxn], inext[maxm], to[maxm], cnt=1; //聽取wyl意見，從2開始編號int vis[maxn], d[maxn], cur[maxn];queue<int> q;int n, m, s, t;int min(const int& a, const int& b) { return a < b ? a : b; }bool BFS() { //建立層次圖CLR(vis);q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1; //這裡記住要加上vis[s]=1;int u, i;while(!q.empty()) {u=q.front(); q.pop();for(i=ihead[u]; i; i=inext[i]) if(!vis[to[i]] && cap[i]) { d[to[i]]=d[u]+1; vis[to[i]]=1; q.push(to[i]); }}return vis[t];}int DFS(int u, int a) {if(u==t || !a) return a;int f, flow=0;for(int& i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(d[u]+1==d[to[i]] && (f=DFS(to[i], min(a, cap[i])))>0 ) { //沿著層次圖走，並且這是條增廣路flow+=f, a-=f, cap[i]-=f, cap[i^1]+=f;//a儲存的是之前路徑的最小，所以不一定是等於f，所以要減掉fif(!a) break; //說明不可能再有增廣路，也就是說，前面斷了。}return flow;}int dinic() {int flow=0, i;while(BFS()) {FOR(i, 1, n) cur[i]=ihead[i];flow+=DFS(s, oo);}return flow;}void add(int u, int v, int c) {inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; to[cnt]=v; cap[cnt]=c;inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; to[cnt]=u;}int main() {scanf("%d%d", &m, &n);int u, v, c, i;for(i=1; i<=m; ++i) {scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);add(u, v, c);}s=1; t=n;printf("%d", dinic());return 0;}

 

isap（國人都叫sap，其實百度一下有解釋的）：

時間複雜度：O(V^2E)實際快多了，這是我將來用的演算法

代碼複雜度：短但細節太多，易錯

PS：這是加了當前弧最佳化、gap最佳化的、暫無瓶頸最佳化 | 話說，調sap我都調怕了，有點恐懼症了。。

代碼1（容量我還是用二維的存）：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define CC(a, c) memset(a, c, sizeof(a))#define FOR(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)const int maxn=205, oo=~0u>>1, maxm=maxn<<2;int cap[maxn][maxn], ihead[maxn], inext[maxm], iv[maxm], cnt;int p[maxn], d[maxn], cur[maxn], gap[maxn];int n, m, s, t;int min(const int& a, const int& b) { return a < b ? a : b; }int isap() {int flow=0, u, v, i, f=oo;CC(d, 0); CC(gap, 0);for(i=1; i<=n; ++i) cur[i]=ihead[i];u=p[s]=s; gap[0]=n; //這裡預先處理很重要，第一個賦值給p[s]是因為後面會調用，第二個是因為沒有單獨的bfs來處理d數組才要這樣設定，否則一兩次迴圈就要跳出了while(d[s]<n) {for(i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(cap[u][iv[i]] && d[u]==d[iv[i]]+1) break;if(i) {cur[u]=i; v=iv[i]; f=min(f, cap[u][v]); p[v]=u; u=v; //這裡記得將u重新賦值過，cur當前弧最佳化if(v==t) {for(; v!=s; v=p[v]) cap[p[v]][v]-=f, cap[v][p[v]]+=f;u=s; flow+=f; f=oo; //將u退回遠點，似乎有叫瓶頸最佳化的東西，到時候再說吧。記得將最小流f重設}}else {if( !(--gap[d[u]]) ) break; //gap最佳化，即發現斷層立即終止d[u]=n;//當沒有發現允許弧時，要重新設定cur[u]=ihead[u];//這裡最坑，，，還是請大神幫忙調試出來的0 0，應該這裡是瓶頸最佳化的地方for(i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(cap[u][iv[i]] && d[u]>d[iv[i]]+1) d[u]=d[iv[i]]+1;gap[d[u]]++; u=p[u];}}return flow;}void add(int u, int v, int c) {inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; iv[cnt]=v; cap[u][v]+=c;inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; iv[cnt]=u;}int main() {scanf("%d%d", &m, &n);int u, v, c, i;for(i=1; i<=m; ++i) {scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);add(u, v, c);}s=1; t=n;printf("%d", isap());return 0;}

 

代碼2（已改為1維並相應修改）：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;#define CC(a, c) memset(a, c, sizeof(a))#define FOR(i,a,n) for(i=a;i<=n;++i)const int maxn=205, oo=~0u>>1, maxm=maxn<<2;int cap[maxm], ihead[maxn], inext[maxm], to[maxm], from[maxm], cnt=1; //聽取wyl意見，從2開始編號int p[maxn], d[maxn], cur[maxn], gap[maxn];int n, m, s, t;int min(const int& a, const int& b) { return a < b ? a : b; }int isap() {int flow=0, u, v, i, f=oo;CC(d, 0); CC(gap, 0);for(i=1; i<=n; ++i) cur[i]=ihead[i];u=s; gap[0]=n; //這裡預先處理很重要，第一個賦值給p[s]是因為後面會調用，第二個是因為沒有單獨的bfs來處理d數組才要這樣設定，否則一兩次迴圈就要跳出了while(d[s]<n) {for(i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(cap[i] && d[u]==d[to[i]]+1) break;if(i) {cur[u]=i; v=to[i]; f=min(f, cap[i]); p[v]=i; u=v; //這裡記得將u重新賦值過，cur當前弧最佳化 //這裡注意，p要賦值成iif(v==t) {for(; v!=s; v=from[p[v]]) cap[p[v]]-=f, cap[p[v]^1]+=f;u=s; flow+=f; f=oo; //將u退回遠點，似乎有叫瓶頸最佳化的東西，到時候再說吧。記得將最小流f重設}}else {if( !(--gap[d[u]]) ) break; //gap最佳化，即發現斷層立即終止d[u]=n;//當沒有發現允許弧時，要重新設定cur[u]=ihead[u];//這裡最坑，，，還是請大神幫忙調試出來的0 0，應該這裡是瓶頸最佳化的地方for(i=cur[u]; i; i=inext[i]) if(cap[i] && d[u]>d[to[i]]+1) d[u]=d[to[i]]+1;gap[d[u]]++; if(u!=s) u=from[p[u]]; //這裡要注意}}return flow;}void add(int u, int v, int c) {inext[++cnt]=ihead[u]; ihead[u]=cnt; from[cnt]=u; to[cnt]=v; cap[cnt]=c;inext[++cnt]=ihead[v]; ihead[v]=cnt; from[cnt]=v; to[cnt]=u; cap[cnt]=0;}int main() {scanf("%d%d", &m, &n);int u, v, c, i;for(i=1; i<=m; ++i) {scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);add(u, v, c);}s=1; t=n;printf("%d", isap());return 0;}

 

我自己的瞎扯：

• 網路流為什麼要有反向弧：最直觀的是= =，如果自己原來的弧的點被其它的s-t佔掉了，還可以通過反向弧從佔掉那個點的弧（u，v）中的u流回去，去占它的點，從而構成一條新的s-t
• isap的Gap最佳化的解釋：

  斷層這個概念，可以這樣想：
    b
  /
  a -- c
  \
    d
  這裡我們假設d(a)=5
  此時假設b後的增廣路已經完了，那麼d(b) = n，但是我們發現，還有d(c)=4，即沒有斷層。
  一直下去，直到d(c)和d(d)都為n了，此時沒有一個d(i)=4，所以，發生斷層，此時d(i)=4的數目為0，所以就可以結束程式了。
  這就是所謂的Gap最佳化～

• 網路流這一類題的初始化：

  首先就要將所有點和該連的弧給連了，否則容易出錯，什麼拆點啊這些操作首先搞掉。

• 網路流上下界的胡扯解釋：

  為什麼一條邊(u,v)的的下界是從附加源連到v呢？
  我是這樣認為的： 從源開始流，又流回了u，再流回匯，如果滿了，就能判斷了0.0
  同理，將u連到了匯上。。而匯到源連一條無限容量的弧是為了讓那個下界流從這裡流回去。。