NetworkX學習筆記（1）

【繪圖基本流程】

（1）匯入包並重新命名（為使用方便）：networkx，matplotlib.pyplot

（2）建立網路

（3）繪製網路：nx.draw() #該方法可以講網路進行美化，詳情見draw()方法

（4）建立布局：pos=nx.spring_layout(BG) #該方法為可選，可以通過建立不同布局對圖進行布局方面的美化

（5）網狀圖的顯示，常用到兩種方式：A 儲存為圖片檔案；B在視窗中顯示，也可以再儲存為圖片形式

import import networkx as nx                   #匯入networkx包
import matplotlib.pyplot as plt     #匯入繪圖包matplotlib（需要安裝，方法見第一篇筆記）
G =nx.random_graphs.barabasi_albert_graph(100,1)   #產生一個BA無標度網路G
nx.draw(G)                            #繪製網路G
plt.savefig("ba.png")           #輸出方式1: 將映像存為一個png格式的圖片檔案
plt.show()                            #輸出方式2: 在視窗中顯示這幅映像 

【網狀圖的美化】

網狀圖的簡單美化工作，主要通過兩種途徑：

（1）通過具體化nx.draw()方法來美化，具體的參數用法：

      - `node_size`:  指定節點的尺寸大小(預設是300，單位未知，就是上圖中那麼大的點)
      - `node_color`:  指定節點的顏色 (預設是紅色，可以用字串簡單標識顏色，例如'r'為紅色，'b'為綠色等，具體可查看手冊)，用“資料字典”賦值的時候必須對字典取值（.values()）後再賦值
      - `node_shape`:  節點的形狀（預設是圓形，用字串'o'標識，具體可查看手冊）
      - `alpha`: 透明度 (預設是1.0，不透明，0為完全透明) 
      - `width`: 邊的寬度 (預設為1.0)
      - `edge_color`: 邊的顏色(預設為黑色)
      - `style`: 邊的樣式(預設為實現，可選： solid|dashed|dotted,dashdot)
      - `with_labels`: 節點是否帶標籤（預設為True）
      - `font_size`: 節點標籤字型大小 (預設為12)
      - `font_color`: 節點標籤字型顏色（預設為黑色）

（2）通過使用不同的布局（layout）來美化，目前networkx中主要提供的布局方式有：

circular_layout：節點在一個圓環上均勻分布
random_layout：節點隨機分布
shell_layout：節點在同心圓上分布
spring_layout： 用Fruchterman-Reingold演算法排列節點（這個演算法我不瞭解，樣子類似多中心放射狀）
spectral_layout：根據圖的拉普拉斯特徵向量排列節點

程式碼範例：pos=nx.spring_layout(BG) 

【統計指標】

本部分主要參考閆小勇老師的部落格（http://blog.sciencenet.cn/blog-404069-337511.html），特此鳴謝

（1）度、度分布

A 得到節點的度分布序列

import networkx as nx
G = nx.random_graphs.barabasi_albert_graph(1000,3)   #產生一個n=1000，m=3的BA無標度網路
print G.degree(0)                                   #返回某個節點的度
print G.degree()                                     #返回所有節點的度
print nx.degree_histogram(G)    #返回圖中所有節點的度分布序列（從1至最大度的出現頻次）

B 繪製度順序圖表

import matplotlib.pyplot as plt                 #匯入科學繪圖的matplotlib包
degree =  nx.degree_histogram(G)          #返回圖中所有節點的度分布序列
x = range(len(degree))                             #產生x軸序列，從1到最大度
y = [z / float(sum(degree)) for z in degree]  #將頻次轉換為頻率，這用到Python的一個小技巧：列表內涵
plt.loglog(x,y,color="blue",linewidth=2)           #在雙對數座標軸上繪製度分布曲線  
plt.show()                                                          #顯示圖表

注意：對於python 不熟悉的我，使用了如下語句來代替“y = [z / float(sum(degree)) for z in degree] ”，

y1=float(sum(degree))

for z in degree:
y=z/y1

        print y

雖然列印出來的y與前個語句寫出的是一樣的，但是在執行 plt.loglog(x,y,color="blue",linewidth=2) 時卻出現了如下錯誤：

ValueError: x and y must have same first dimension

原因是：y = [z / float(sum(degree)) for z in degree] #得到的y為數組[  ,  ,  , ....]

for z in degree:
y=z/y1#得到的y僅為一個值

（2）聚類係數

nx.average_clustering(G) #平均群聚係數
nx.clustering(G) #各個節點的群聚係數

（3）直徑和平均距離

nx.diameter(G) #返回圖G的直徑（最長最短路徑的長度）
nx.average_shortest_path_length(G) #返回圖G所有節點間平均最短路徑長度

（4）匹配性

nx.degree_assortativity(G) #計算一個圖的度匹配性

（5）中心性（參考閆小勇老師部落格）

Degree centrality measures.（點度中心性）
degree_centrality(G)     Compute the degree centrality for nodes.
in_degree_centrality(G)     Compute the in-degree centrality for nodes.
out_degree_centrality(G)     Compute the out-degree centrality for nodes.


Closeness centrality measures.（緊密中心性）
closeness_centrality(G[, v, weighted_edges])     Compute closeness centrality for nodes.


Betweenness centrality measures.（介數中心性）
betweenness_centrality(G[, normalized, ...])     Compute betweenness centrality for nodes.
edge_betweenness_centrality(G[, normalized, ...])     Compute betweenness centrality for edges.


Current-flow closeness centrality measures.（流緊密中心性）
current_flow_closeness_centrality(G[, ...])     Compute current-flow closeness centrality for nodes.
Current-Flow Betweenness


Current-flow betweenness centrality measures.（流介數中心性）
current_flow_betweenness_centrality(G[, ...])     Compute current-flow betweenness centrality for nodes.
edge_current_flow_betweenness_centrality(G)     Compute current-flow betweenness centrality for edges.


Eigenvector centrality.（特徵向量中心性）
eigenvector_centrality(G[, max_iter, tol, ...])     Compute the eigenvector centrality for the graph G.
eigenvector_centrality_numpy(G)     Compute the eigenvector centrality for the graph G.


Load centrality.
load_centrality(G[, v, cutoff, normalized, ...])     Compute load centrality for nodes.
edge_load(G[, nodes, cutoff])     Compute edge load.

說明：由於本人最近的研究主要採用無標度圖和二分圖，因此如下僅就這兩中網路進行一下介紹，如需其他類型的網路學習請參考：閆小勇老師的部落格（http://blog.sciencenet.cn/blog-404069-337689.html）

【無標度圖】

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
BA= nx.random_graphs.barabasi_albert_graph(20,1)  #產生n=20、m=1的BA無標度網路
pos = nx.spring_layout(BA)          #定義一個布局，此處採用了spring布局方式
nx.draw(BA,pos,with_labels=False,node_size = 30)  #繪製圖形
plt.show()

【二分圖】

import networkx as nx

import matplotlib.pyplot as plt

1. 產生二分圖

（1）由點和邊產生

>>> BG=nx.Graph()

>>> BG.add_edge(101,201)
>>> BG.add_edge(101,202)
>>> BG.add_edge(101,203)
>>> BG.add_edge(102,202)
>>> BG.add_edge(102,203)
>>> BG.add_edge(102,204)
>>> BG.add_edge(103,203)
>>> BG.add_edge(103,205)
>>> BG.add_edge(104,204)
>>> BG.add_edge(104,206)

（2）隨機產生

NetworkX還提供了多種二分圖演化模型的建立方法，在這裡把它們列出來供大家參考：
--  networkx.generators.classic.complete_bipartite_graph(n1, n2, create_using=None)
建立一個完全二分圖
--  networkx.generators.bipartite.bipartite_configuration_model (aseq, bseq, create_using=None, seed=None)
根據兩個度序列建立一個二分圖
--  networkx.generators.bipartite.bipartite_random_regular_graph(d, n, create_using=None, seed=None)
建立一個隨機的規則二分圖
--  networkx.generators.bipartite.bipartite_preferential_attachment_graph(aseq, p, create_using=None, seed=None)
建立一個優先串連的二分圖
--  networkx.generators.bipartite.bipartite_havel_hakimi_graph(aseq, bseq, create_using=None)
根據兩個度序列建立一個Havel-Hakimi模式的二分圖（下面兩個模型類似，我沒有接觸過這個模型，不太理解具體含義）
--  networkx.generators.bipartite.bipartite_reverse_havel_hakimi_graph(aseq, bseq, create_using=None)
--   networkx.generators.bipartite.bipartite_alternating_havel_hakimi_graph(aseq, bseq, create_using=None)

2. 繪製二分圖

（1）為節點著色

cd=nx.algorithms.bipartite.basic.color(BG)#得到節點的顏色字典：{101: 1, 102: 1, 201: 0, 202: 0, 203: 0, 204: 0}，項目節點被賦予顏色值1，參與者節點的顏色值是0

nx.draw(BG,pos,with_labels=False,node_size=50,node_color=cd.values())#得到

注意：由於cd為“索引值對”的形式，所以必須進行取值後才能賦給node_color

（2）繪製圖

pos=nx.spring_layout(BG)

plt.show()

3.二分圖投影（二分圖變成單分圖）

NetworkX提供的networkx.project(B, nodes)方法可以完成這一工作。它接受兩個參數：一個是二分圖B，另一個是投向的節點集合nodes。
對於節點集合的提取可以用networkx.bipartite.basic.sets方法，它可以將一個二分圖的兩類節點提取為兩個集合(X,Y)，其中X是項目節點，Y是參與者節點。

>>> nSet=nx.bipartite.basic.sets(BG)#nSet[0]：項目節點集；nSet[1]：參與者節點集
>>> actor=nx.project(BG,nSet[1])#向參與者節點投影

4.派系提取（單分圖變成二分圖）

NetworkX提供的networkx.make_clique_bipartite方法可以從圖中尋找派系，然後將一個派系作為一個項目節點並和該派系中的節點建立串連，從而構造一個二分圖。

>>> BG1=nx.make_clique_bipartite(actor)#接3中代碼

>>> print BG1.edges()#結果為：[(201, -1), (202, -2), (202, -1), (203, -2), (203, -1), (203, -3), (204, -4), (204, -2), (205, -3), (206, -4)]