NOIP 能量項鏈

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描述在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。
需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。
例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：
(4⊕1)=10*2*3=60。
這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。  輸入輸出格式 Input/output 輸入格式：
輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N< span>時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。
至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。
輸出格式：
輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。範例1範例輸入1[複製] 

42 3 5 10

範例輸出1[複製] 

710

限制

1s

來源

NOIP2006第一題

　　環形DP不解釋

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cstring> 5 #include<algorithm> 6 #include<cmath> 7 using namespace std; 8 const int inf=0x3f3f3f3f; 9 int N;10 struct node{11     int L,R;12 };13 node a[300];14 int f[300][300];//f[i][j]表示組合第 i個項鏈到第 j個項鏈的最優值 15 void DP();16 void move();17 int ANS;18 int main(){19     scanf("%d",&N);20     for(int i=1;i<=N;i++){21         int v;22         scanf("%d",&v);23         a[i].L=v;24         if(i-1==0) a[N].R=v;25         else a[i-1].R=v;26     }27     DP();28     for(int i=1;i<=N+1;i++){29         move();30         DP();31     }32     cout<<ANS;33     return 0;34 }35 void DP(){36     memset(f,0,sizeof(f));37     for(int len=2;len<=N;len++){// i~j的長度 38         for(int i=1;i<=N-len+1;i++){// i表示起點39             int j=i+len-1;//j 表示終點40             for(int k=i;k<j;k++){//從第 k組之後截斷一次 41                 f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i].L*a[k].R*a[j].R);42             }43         }44     }45     ANS=max(ANS,f[1][N]);46 }47 void move(){48     int L=a[1].L;49     int R=a[1].R;50     int now=2;51     while(now!=N+1){52         int l=a[now].L;53         int r=a[now].R;54         a[now].L=L;55         a[now].R=R;56         L=l;57         R=r;58         now++;59     }60     a[1].L=L;61     a[1].R=R;62 }

 

 

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