NOIP2004 解題報告

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第一題：
津津的零花錢一直都是自己管理。每個月的月初媽媽給津津300元錢，津津會預算這個月的花銷，並且總能做到實際花銷和預算的相同。

    為了讓津津學習如何儲蓄，媽媽提出，津津可以隨時把整百的錢存在她那裡，到了年末她會加上20％還給津津。因此津津制定了一個儲蓄計劃：每個月的月初，在得到媽媽給的零花錢後，如果她預計到這個月的月末手中還會有多於100元或恰好100元，她就會把整百的錢存在媽媽那裡，剩餘的錢留在自己手中。

    例如11月初津津手中還有83元，媽媽給了津津300元。津津預計11月的花銷是180元，那麼她就會在媽媽那裡存200元，自己留下183元。到了11月月末，津津手中會剩下3元錢。

    津津發現這個儲蓄計劃的主要風險是，存在媽媽那裡的錢在年末之前不能取出。有可能在某個月的月初，津津手中的錢加上這個月媽媽給的錢，不夠這個月的原定預算。如果出現這種情況，津津將不得不在這個月省吃儉用，壓縮預算。

    現在請你根據2004年1月到12月每個月津津的預算，判斷會不會出現這種情況。如果不會，計算到2004年年末，媽媽將津津平常存的錢加上20％還給津津之後，津津手中會有多少錢。  

解題過程：
送分題，類比即可，但是要注意最後結算的時候除了存的錢，別忘記加上12個月累積下來沒有花掉的錢；
15分鐘左右一次AC；
 

第二題：
題目大意：給出n堆果子和各自的重量，要兩兩合并成一堆，合并的代價是兩堆的重量和，求最小的總合并代價。

解題過程：
老題目，每次選取最小的兩堆合并，直接迴圈找O（n^2）必定是逾時的，因此可以用小根堆最佳化，但是手寫堆有些麻煩。在建蘭培訓時提到過一種 更好的方法：
開兩個隊列，初始隊列1為所有堆的重量，合并後的重量放到隊列2裡，每次取出兩個隊列隊首小的那個的，重複一次，將兩個值合并放到隊列2裡。

 

第三題：
題目大意：
讓一個隊伍儘可能少的人出隊，使隊伍排成以某個同學為最高，向左右遞減。

解題過程：
直接分別從左至右，從右至左求以第i個人為結尾的最長上升子序列，在枚舉i取最大值即可。時間複雜度O（n^2+n），或者用另外一種方法二分最佳化到（Onlogn+n）；

第四題：（較難）
題目大意：給出N位的豎式加法，每一位都用字母表示，求出字母代表的數字；（輸入資料保證唯一解）

解題過程：
一看便是搜尋題，但n最大有26，直接枚舉字母代表的數字要O（n！）的時間，要加適當的剪枝。
基本演算法是回溯，記錄字母代表的數字，和每個數字是否用過，從右往左處理每一列，如果碰到字母未確定，就枚舉+dfs，並記錄進位的情況，如果同一列有2個字母已經確定，那麼可以直接計算另外一個，有衝突的話就回溯；
不加任何剪枝能過9個點,50分鐘左右寫完。
剪枝：由於題目資料保證只有唯一解，用一個flag記錄是否已經找到答案，flag=1的時候就直接return；能過10個點。
最佳化1：枚舉不確定的字母的值得時候，改為從n-1到0（原來是從0到n-1），這樣效率要快得多，能過11個點，第12個點1100ms左右，就差一些。
然後就卡了N久，百度了半天感覺所有剪枝都用過了，結果卡在了1029ms，就是過不去。。。
最後抱著僥倖心理把string 改成了char數組，一提交居然600ms+AC了。難道取出char數組中的一個元素要比取出string中的一個元素快得多？百度了一下，可惜都沒有說這個。八成是這樣了。
被最後一個點噁心了2個小時。正道題估計3個小時才AC。
 
收穫：
訓練了耐心。。第一次寫出5000B+的代碼。。
DFS時迴圈變數從小到大改為從大到小可能會大大加速程式已耗用時間。