NOIP2006 能量項鏈(區間DP)

標籤：

【問題描述】

    在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能彙總成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則彙總後釋放的能量為（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

    需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過彙總得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的彙總順序得到的總能量是不同的，請你設計一個彙總順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

    例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的彙總操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子彙總後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子彙總後釋放的能量為：

    (4⊕1)=10*2*3=60。

    這一串項鏈可以得到最優值的一個彙總順序所釋放的總能量為

    ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

 

【輸入檔案】

    輸入檔案energy.in的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N時，第i顆珠子的尾標記應該等於第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等於第1顆珠子的頭標記。

    至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到案頭上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

【輸出檔案】

    輸出檔案energy.out只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優彙總順序所釋放的總能量。

【輸入範例】

  4

  2  3  5  10

【輸出範例】

710

額……很明顯是一道區間DP題，區間DP都會寫吧……然而智障的我一開始以為合并之後的頭標記是合并的能量……果然我還是太naive啦

 1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <queue> 6 #include <stack> 7 #include <vector> 8 #include <iostream> 9 #include "algorithm"10 using namespace std;11 typedef long long LL;12 const int MAX=105;13 int n;14 int a[MAX];15 int f[MAX*2][MAX*2];16 void init(){17     int i,j;18     scanf("%d",&n);19     memset(f,0,sizeof(f));20     for (i=1;i<=n;i++)21     {scanf("%d",a+i);22      a[i+n]=a[i];23     }24     a[0]=a[n],a[2*n+1]=a[0];25 }26 int main(){27     freopen ("energy.in","r",stdin);28     freopen ("energy.out","w",stdout);29     init();int i,j,k,len;30     for (len=2;len<=n;len++)31      for (i=1;i<=2*n-len+1;i++)32      {j=i+len-1;33       for (k=i;k<j;k++)34        f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);35      }36     int ans(0);37     for (i=1;i<=n;i++)38      ans=max(ans,f[i][i+n-1]);39     printf("%d",ans);40     return 0;41 }

 

NOIP2006 能量項鏈(區間DP)