筆記一：遞迴，筆記:遞迴

筆記一：遞迴，筆記:遞迴

一開始講了演算法的空間複雜度和時間複雜度的分析，其怎麼由來的，一步步的分析演變，以前看過《演算法之道》，這個還有點熟悉，就是具體的例子的時間複雜度的分析不怎麼

會，應多加練習，畢竟

這是很基礎的東西~

然後就是遞迴和分治~ 今晚只夠時間講遞迴~

其實，都看過遞迴~以前剛剛開始接觸的時候覺得很容易，慢慢的就很難了，就是實現代碼的時候碰到了思維障礙，過不去，大二時就學過遞迴~很重要的基礎

以前的印象是調用自身，“推卸責任”，數學公式，遞迴圖，經典的Fibonacci數列~

以前就是看或寫遞迴代碼的時候就會遇到思維障礙，這很難說明，但就是要理解其中的一個環節時卡住了，不明白為什麼~

通過今晚的課，我想，也許是我認識理解遞迴演算法的方式錯誤了~應該充分的把握其本質（要拿出來用時最直接接觸的本質）和“不求甚解”~

今晚，老師將了遞迴的空間本質，其實就是一個棧，臨界結束條件在最頂層，最底層的是n的情況，這個就像是個手榴彈一樣，最頂的就是個保險環，我們要寫的代碼就是保險

環（臨界結束條件）和炸藥（遞迴關係，反應鏈）~這個記憶很重要，因為明確了要寫的是什麼，就不會出現思維障礙了~理解起來就順了，要寫怎麼樣的遞迴代碼就一目瞭然了~

寫遞迴代碼，要先推出臨界結束條件和遞迴關係式，然後再去實現代碼！！！要分析遞迴的時間複雜度也是要先寫出遞迴式分析！！！遞迴：重在“歸”和化歸差不多！

比如，Fibonacci數列f[n]=f[n-1]+f[n-2]，分析的話，就是T（n）變為兩個T（n）（T（n-1）和T（n-2）都看為T（n）），就是T（n）=2T（n）+O（1），

每個T（n）都變為2T（n），有n個，即是O（2^n）的複雜度~（其中還有一個O（n），忽略不計）~<注意！這裡的兩個字“變為”是很重要的思想！！！>

還有就是講了全排列~很經典~

perm（n）=（變為）rn（perm（n-1））+rn-1（perm（n-1））......r0（perm（n-1））

遞迴演算法，幾乎都是找f（n）和f（n-1）或f（n/2）等等的關係！

我相信其實這些都很簡單，我知道我所理解的方向不對，即是開啟的方式不對罷了，所以才會學演算法這麼慢！！！加油！！！

問一下：遞迴就是迴圈？

在方法體裡面調用自身的就是遞迴，迴圈裡面沒有

很多初學者往往對遞迴迷惑不解，也在這上面花了不少的時間。其實教材上的例子很經典，只是它說的有一些嘮叨了。初學者會看的頭大的。編程是解決問題的，而現實中很多的問題都是比較簡單的，沒有象漢諾塔那麼複雜。我們也不必追究遞迴到底是怎樣實現的，我們只是要會用遞迴，會用遞迴來為我們解決一些問題，這就行了。

首先來看一個例子：

有一個Febonacci序列：

1,1,2,3,5,8,13,,21,34........

它的問題是：求這個序列中的第N個數。

由於它的函數原形是：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

這用遞迴很容易就可以寫出代碼來，一點都不費事：

int Febc(int n) {

if(n<3) return (1);

else

return (Febc(n-1)+Febc(n-2));

}

噢~~~~~也許你會說遞迴真是太簡單了，簡直就是一個數學模型嘛，呵呵。

其實，遞迴函式的工作過程就是自己調用自己。有一些問題用遞迴就很容易解決，簡單的你自己都會吃驚。

我們做事情，一般都是從頭開始的，而遞迴卻是從末尾開始的。比如上面的函數吧，當n>3時，它顯然只能求助於n-1,n-2。而(n-1)>2,(n-2)>2時，它們就求助於：(n-1)-1,(n-1)-2;(n-2)-1,(n-2)-2;然後··············直到（n-k)<3,(n-k-1)<3時，函數Febc終於有了傳回值1 了，它再從頭開始計算，然後一直算到n 為止。

通過上面的例子，我們知道遞迴一定要有一個停止的條件，否則遞迴就不知道停止了。在上面的例子中， if(n<3) return (1); 就是停止的條件。

然而，使用遞迴的代價是十分巨大的：它會消耗大量的記憶體！！遞迴迴圈時它用的是堆棧，而堆棧的資源是十分有限的。上面的例子你只能用一個很小的n值。如果n=20，即Febc(20)的話，它將調用Febc(n)函數10000多次！！！而上面一個例子用迴圈也是十分容易寫的：

/*using turboc2*/
int febc(int);
main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
febc(n);
}

int febc(int n)
{
int a[3],i;
a[0]=a[1]=a[2]=1;
for(i=3;i<=n;i++)
a[i%3]=a[(i+1)%3]+a[(i+2)%3]; /*實現 Febc(i)=Febc(i-1)+Febc(i-2)*/
printf("\n%d\n",a[n%3]);
}

有興趣者不妨輸入一個較大的n值，然後比較比較這二個Function Compute的速度。當然， 如果你使用的n太大的話，遞迴可能發生錯誤。如果死機了可別罵我哦~~~ 我已經提醒過你了 ：）

現在我們再來看看一個求從1 加到100的迴圈：

/*turboc2*/

main()

{ int i,n;

for(i=1;i<101;i++)

n+=i; }

這很簡單沒什麼可說的。 但是，你能不能寫出相應的遞迴函式呢？...餘下全文>>
 
一個遞迴演算法的實現問題

shanlang,我現在也在做這。現在做這的人少，做出來的又密閉技術。
我分析了鳶飛的直銷軟體，這種應該用樹形結構來做。
在資料庫做個備忘欄位，按下面的方式儲存。
1
11
12
13
111
112
121
122
131
132
1311
13111
1312
13121
這個東西遞迴查詢資料庫太麻煩。速度還慢
要多在錄入會員時多用冗餘欄位記錄有用資訊。
我的QQ是30635099，有空我們可以深入交流下，我也是用asp實現