【刷題小記66】分拆數

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描述

現在輸入一個正整數k,找到所有的正整數x>=y,使得1/k=1/x+1/y.

輸入

第一行輸入一個整數n,代表有n組測試資料。
接下來n行每行輸入一個正整數k

輸出

按順序輸出對應每行的k找到所有滿足條件1/k=1/x+1/y的組合

思路分析

關鍵是怎麼處理1/k=1/x+1/y,由於對除法不好處理，這個式子中有3個除法，所以轉化成乘法的形式處理，轉成成xy=ky+kx.

結合x>=y,易知y的最小值為k+1,根據y的值，求出x的值。x=ky/(y-k).隨著y的值不斷增大，x的值不斷減小，直到x<y時，break.

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>int main(){int Cases;    int k;    int y;    scanf("%d",&Cases);    while(Cases--)    {scanf("%d",&k);        for(y=k+1;;y++)        {int x=(k*y)/(y-k);            if(x<y) break;            if((x*y)==k*(x+y))printf("1/%d=1/%d+1/%d\n",k,x,y);        }    }}

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