關於c++中strict weak ordering的一些筆記

STL中某些演算法，比如sort，binary_search等，都要求對象有一個良好定義的strict weak ordering。嚴格弱序是一種嚴格偏序，但是滿足一個額外的條件，即對於集合中的兩個元素x,
y，滿足以下條件，

即若x, y之間沒有可比性，那麼x和y等價。若還存在元素z，使得 x ~ z 或者 y ~ z，那麼x ~ y ~ z，這是傳遞性。

顯然，對於任意一個元素x，x與x自身是等價的（根據嚴格弱序的定義）。

c++中使用嚴格弱序來定義等價，而不是利用==來定義，這樣我們只需要保證一個良好定義的<，就能夠保證sort的正確性。

有時候我們的對象擁有多個可以比較的成員時（多個主鍵），我們該如何定義呢？我們知道如何比較string，string是根據逐個字元的比較來確定之間的順序。比如對於abc, abd，我們先比較前兩個字元，發現相等，於是我們比較最後一個字元發現c < d，於是abc < abd，這就是字典序（lexicographical order）。我們也可以採用類似的思路來對多個主鍵進行比較，但是需要注意相等這個概念，在嚴格弱序中，這個被稱為等價，而用
< 來表示這個等價關係，即有

所以，假設有兩個對象a, b，並且有主鍵

如果我們能夠找到一個j，使得j滿足

並且有q，滿足

那麼

。

參考：

[1] http://en.wikipedia.org/wiki/Weak_ordering

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Equivalence_class

[3] http://www.sgi.com/tech/stl/StrictWeakOrdering.html （注意，這裡對於嚴格弱序的定義中使用了antisymmetric，這個是不對的，應該是非對稱，即asymmetric）。

[4] http://www.drdobbs.com/author/Andrew-Koenig（這裡有關於ordering的好幾篇文章）