電腦中數的表示

(一)二進位
電子電腦處理的資訊，都是僅用“0”與“1”兩個簡單數字表示的資訊，或者是用這種數字進行了編碼的資訊。這種數制叫做二進位。要瞭解電腦，首先要瞭解電腦中數的表示方法。
任何一種數制都可以用以下四個規則來描述：
基數規則；進位規則；位權規則，運算規則。這了區別不同數製表示的數，通常用右括另外的下標字母表示括弧內的數制，十進位數用D表示，二進位用B表示，十六進位數用H表示。
二進位
用四個規則描述如下：位元只有“0”和“1”兩個數字，基數是2，最大的數字是1，逢2進位，各位的權為以2為底的冪。例如，(0101101010)各位的權自至在依次為27、26、25、24、23、22、21、20。
位元的算術四則運算規則，除進、借位外與十進位數相同。
■二進位加法規則
0＋0=0 1＋0=1
0＋1=1 1＋1=10
■二進位減法規則
0-0=0 0-1=1-借位
1-0=1 1-1=0
■二進位乘法規則
0×0=0 1×0=0
0×1=0 1×1=1
例四：位元11110 101=110
110
101)11110
-)101

101
-) 101

00
二進位的優點是：
■二進位只有“0”和“1”兩數字，很容易表示。電壓的高和低、 晶體管的截止與飽和、磁性材料的磁化方向等都可以表示為“0”和“1”兩種狀態。
■位元的每一位只有0和1兩狀態,只需要兩種裝置就能表示, 所以位元節省裝置。由於狀態簡單，所以抗幹擾力強，可靠性高。
二進位的主要缺點是數位太長，不便閱讀和書寫，人們也不習慣。為此常用八進位和十六進位作為二進位的縮寫方式。為了適應人們的習慣，通常在電腦內都採用位元，輸入和輸出採用十進位數，由電腦自己完成二進帛與十進位之間的相互轉換。
0＋1=1 1＋1=10

(二)十六進位與數制間的轉換
十六進位有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共十六個數字，其中A-F表示10-15的數字，基數是16，最大數字是15用F表示，逢16進位。
十六進位數是位元的一種縮寫方式，四位二進帛數有十六種組合，對應十進位數的0-15。位元轉換為十六進位數的方法，從小數點開始左按四位分節，最高位和低位不足四位時，添0補足四位分節，然後用一個等值的十六進位數代換。反過來，十六進位轉換成二進位的方法是：將每個十六進位數用4位二進位來書寫，其最左側或最右側的可以省去。
十進位數轉換為位元，通常采基數乘除法。整數部分和小數部分分別轉換，最後將兩部分合起來，即為所轉換的位元。
整數部分轉換用基數除法，即除以位元的基數2取餘數，再將其商除以2取餘數，重複這一過程直到商為0為止。第一次餘數為位元的最低位，依次遞增，最後一次餘數為位元的最高位。
小數部分轉換用基數乘法，即乘以基數2取整數，將餘下的小數再乘以2取整數，直到所需精度為止(小數部分的轉換可能出現無限迴圈和無限不迴圈的情況)。第一次整數為二進位小數的第一位，依次遞減，最後的整數為二進位小數的最低位。
因為任何進位數的位權是用十進位數表示的，所以一個任何進位數都可以轉化一個等價的十進位數?
(三)數制間的轉換
●如何把十進位數轉化為二進位、八進位
十進位數轉換為位元規則：把十進位數用2一次次去除，直至商為0，將得到的餘數從最後一次得到的餘數依次讀起即得，即“除2取餘”。
例如：將41變換為二進位
1 0 1 0 0 1餘
0125102041
即(41)D=(101001)B
十進位轉換為八進位規則：類似二進位，“除八取餘”。
例：41轉換為八進位
51餘
0541
即41轉換為八進位為51。
●如何把二進位、八進位轉換為十進位
二進位轉化為十進位：(a1…an-1an)2
=(a1×2^(n-1)+…+an×2^0)10
八進位轉化為十進位：(a1…an-1an)8
=(a1×8^(n-1)+…+an-1×8^1+an×8^0)10
例：(10001010)2=(1×2^7+0×2^6+0×2^5+0×2^4+1×2^3+0×2^2+1×2^1+0×2^0)10=(138)10
(532)8=(5×8^2+3×8^1+2×8^0)10=(346)10
●如何使二進位、八進位相互轉換
二進位八進位規則：將十進位數從低位到高位分組，每三位一組，每組可代表0到7之間的數字，依次寫下各組所代表的數字即得。
例：(11001001)2=(011)(001)(001)
3 1 1
=(311)8
八進位二進位規則：將每位八位元碼分別用三位位元表示，並在這個0和1構成的序列去掉無用的前置0即得。
例：(5163)=(101)(001)(110)(011)=(101001110011)2