杭電ACM1116——Play on Words~~歐拉路徑與歐拉迴路

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這一題，相比之前做的題目，增加了歐拉路徑的求解。而且這一題是有向圖。題目大概的意思就是成語接龍，能接起來就算可以開啟門，因此要考慮兩種，一種是迴路，另外一種是一條路徑。

第一次WR就是因為沒有考慮迴路這一個因素。

有向圖中，歐拉迴路與歐拉路徑的求解方法：

1.歐拉迴路：

首先當然是圖連通，其次就是所以頂點的入度都等於出度。

2.歐拉路徑：

首要的還是圖連通，然後就是存在一個頂點的出度大入度1，存在一個頂點的入度大出度1，其他頂點的入度等於出度。

這些就不再證明。圖的連通可以用DFS來判斷或者並查集，個人喜歡並查集。

下面是AC的代碼，有詳細的注釋：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int par[30], indegree[30], outdegree[30];    //par為並查集，indegree為入度，outdegree為出度bool vis[30];                                //vis為該頂點出現過的標記int finds(int x)                             //並查集的尋找函數{int r = x;while(r != par[r])r = par[r];int i = x, j;while(i != r)                            //路徑壓縮{j = par[i];par[i] = r;i = j;}return r;}void join(int x, int y)                      //並查集的合并函數{int fx = finds(x);int fy = finds(y);if(fx != fy)par[fy] = fx;}int main(){int t, n, i;char str[1005];scanf("%d", &t);while(t--){memset(indegree, 0, sizeof(indegree));        //初始化各個數組memset(outdegree, 0, sizeof(outdegree));memset(vis, false, sizeof(vis));for(i = 0; i < 30; i++)                       //初始化並查集par[i] = i;scanf("%d", &n);while(n--){scanf("%s", str);int len = strlen(str);join(str[0] - 'a', str[len - 1] - 'a');   //合并出現的頂點indegree[str[len - 1] - 'a']++;           //相應的入度+1outdegree[str[0] - 'a']++;                //相應的出度+1vis[str[0] - 'a'] = true;                 //標記該頂點出現過vis[str[len - 1] - 'a'] = true;}int flag = 0, tag = 0, a = 0, b = 0;          //flag來判圖是否連通，tag為圖中頂點入度不等於出度的個數<span style="white-space:pre"></span>//a為入度大出度1的點的個數，b為出度大入度1的點的個數for(i = 0; i < 30; i++)                       //判連通{if(vis[i] && par[i] == i)flag++;}if(flag > 1)                                   //不連通，直接輸出{printf("The door cannot be opened.\n");}else{for(i = 0; i < 30; i++)                    //尋找tag，a， b 的個數{if(vis[i] && indegree[i] != outdegree[i]){tag++;}if(vis[i] && indegree[i] - outdegree[i] == 1)a++;if(vis[i] && outdegree[i] - indegree[i] == 1)b++;}if(tag == 0)                              //tag = 0，存在歐拉迴路printf("Ordering is possible.\n");else if(a == b && a == 1 && tag == 2)     //a = 1 && b = 1 && tag = 2.存在歐拉路徑printf("Ordering is possible.\n");elseprintf("The door cannot be opened.\n");}}return 0;}

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