每天一道演算法題：數字二進位形式中1的個數

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題目：請實現一個函數，屬於一個整數，輸出該數二進位表示中1的個數，例如把9表示成二進位是1001，有2位為1。因此如果輸入9，該函數輸出2。

• 可能的死迴圈陷阱

 　　　　看完題目，相信大家很快就能想到一個解題思路：先判斷整數二進位表示中最右邊的一位是否為1，接著把輸入的整數右移一位，此時原來處於從右邊起的第二位被移動至最右邊了，再判斷是不是1，這樣每次移動一位，直到這個整數變成0，即能夠得到整數二進位表示形式中1的個數，而現在問題變為如何判斷數位最後一位為1，其實這個也很簡單，只需要將數字與1做與運算，如果結果為1，則表示最後一位為1，否則為0。有了上面的思路，我們很快能寫出如下的代碼：

 1 int NumberOf1(int number) 2 { 3     int count = 0; 4      5     while (0 != number) 6     { 7         if (0 != (number & 0x01)) 8         { 9             ++count;10         }11 12         number = number >> 1;13     }    14 15     return count;16 }

　　作為一個嚴謹的程式猿，寫完代碼必須要對代碼進行相應的測試，當我們輸入正整數時，程式能夠正確運行，但是當我們輸入負整數時，程式好像不能停止了，為什麼會這樣？當我們再回頭去看代碼，並看到number = number >> 1時，才恍然大悟，因為負數帶有符號位，而在進行右移操作時，由於要保持其任然為負數，會在左邊的第一位補1而不是0，這樣一直進行以為，最終整數變為了0XFFFFFFFF，而陷入死迴圈。如何避免該問題呢？

• 常規解法

　　當上面的問題出現時，我們想到，既然不能將整數向右移動，那我們為什麼不將1向左邊移位後再與輸入整數進行與運算呢？這樣的處理方式能達到同樣的效果，並且左移永遠都只會在右邊的位置補0，這樣就避免了死迴圈的出現，好了，有了這樣的思路我們又寫出下面的第二個版本代碼：

 1 int NumberOf1(int number) 2 { 3     int count = 0; 4     int flag = 0x01; 5  6     while (0 != flag) 7     { 8         if (0 != (number & flag)) 9         {10             ++count;11         }12 13         flag = flag << 1;14     }15 16     return count;17 }

　　當完成代碼之後，進行測試都能得到正確的結果，似乎已經是完美答案了，but，我們發現不管我們輸入的整數二進位形式中有幾個1，我們的程式都將迴圈32次才能得到結果，有沒有什麼方法能夠使我們的迴圈次數更少呢？比如二進位中有幾個1就只迴圈幾次的方法，答案是肯定的，請接著往下看。

• 驚豔的解法

　　　　再分析演算法之前，我們先來分析把一個整數減1的情況，如果一個整數不等於0，那麼該整數的二進位表示中至少有1位是1，先假設這個數的最後一位是1，將該整數減1之後，最後一位變為0，其他位保持不變，接下來假設最後一位不是1而是0的情況，如果該數最右邊的1位於第m位，則將此數減1之後，該數的第m位由1變為0，而m位之後的所有位都由0變為1，第m位之前的位都保持不變，如果再將該整數與該整數減1之後的結果進行與運算，其效果相當於把整數最右邊為1的位由1變為0。我們把上面的分析總結起來就是：把一個整數減1之後再與整數本身做與運算，會把整數二進位形式中最右邊的一個1變成0，那麼一個整數的二進位形式中存在多少個1，我們就可以對該整數做幾次上述的操作，有了上面的思路，我們能寫出新的解法：

 1 int NumberOf1(int number) 2 { 3     int count = 0; 4  5     while (0 != number) 6     { 7         ++count; 8  9         number = number & (number - 1);10     }11 12     return count;13 }