《開源架構那點事兒14》：教電腦程式解數學題

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周末，看關於專家系統方面的書，其中有關於規則方面的內容，忽然就想，能不能模仿人的學習方式來提升電腦程式的計算能力呢？ 

 試想，一個小孩子，他一開始什麼也不會，首先，你要告訴他什麼是數字，然後告訴他什麼是加、減；然後告訴他什麼是乘、除，還要告訴他有乘、除要先計算乘除，然後又引入了括弧說，有括弧永遠要先計算括弧。如此，隨著告訴他的技能越多，他的解題能力也就越強。 
於是就想著實驗一下。  
第一步，教電腦學習什麼是數字。  
下面的Regex，就是告訴“孩子”，數字就是前面可能有“-”號，當然也可能沒有，接下來連續的數字0-9，組成的數字，後面可能還會有小數點開始加一堆0-9的數字，當然沒有也沒有關係。如此，它就算懂得認數字了。 

 

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1. public final class MathNumber {  
2.     private MathNumber() {  
3.     }  
4.    
5.     public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?";  
6.     public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);  
7.    
8.     public static Matcher match(String string) {  
9.         Matcher match = pattern.matcher(string);  
10.         if (match.find()) {  
11.             return match;  
12.         }  
13.         throw new RuntimeException(string + " is not a number.");  
14.     }  
15. }  

 

第二步就是告訴“孩子”，計算數學題的過程。  
如果兩邊有空格就忽略它，然後呢，看看是不是已經是一個數字了，如果已經是一個數字，那說明就算出結果了。如果不是，就從最高優先順序找起，如果找就就計算。如果找不到，說明這個式子有問題，不是一個合法的數學式子。

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1. public static String eval(String string) {  
2.         string = string.trim();  
3.         while (!isMathNumber(string)) {// 同一優先順序的哪個先找到算哪個  
4.             System.out.println("求解算式：" + string);  
5.             boolean found = false;  
6.             for (MathInterface math : mathList) {  
7.                 Matcher matcher = math.match(string);  
8.                 if (matcher.find()) {  
9.    
10.                     String exp = matcher.group();  
11.                     String sig = "";  
12.                     if (exp.charAt(0) == ‘-‘ && matcher.start() != 0) {// 如果不是第一個數字，-號只能當運算子  
13.                         sig = "+";  
14.                     }  
15.                     System.out.println("發現算式：" + exp);  
16.                     String evalResult = math.eval(exp);  
17.                     string = string.substring(0, matcher.start()) + sig  
18.                             + evalResult + string.substring(matcher.end());  
19.                     System.out.println(exp + "計算結果為：" + evalResult + ",代回原式");  
20.                     found = true;  
21.                     break;  
22.                 }  
23.             }  
24.             if (!found) {  
25.                 throw new RuntimeException(string + " 不是合法的數學運算式");  
26.             }  
27.         }  
28.         return string;  
29.     }  

從現在開始，這孩子已經會解題思路了，不過他還是啥也不懂，他還不知道啥是加，減、乘、除啥的，沒有辦法，孩子笨，只要多教他了。  
下面就教他如何計算，加、減、乘、除、餘、括弧、指數。

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1. addMathExpression(new Add());  
2.  addMathExpression(new Subtract());  
3.  addMathExpression(new Multiply());  
4.  addMathExpression(new Devide());  
5.  addMathExpression(new Minus());  
6.  addMathExpression(new Factorial());  
7.  addMathExpression(new Remainder());  
8.  addMathExpression(new Bracket());  
9.  addMathExpression(new Power());  
10.  Collections.sort(mathList, new MathComparator());  

由於大同小異，就裡就只貼出來加法和括弧的實現方式。  
加法實現，它的優先順序是1，它是由兩個數字中間加一個“+”號構成，數字和加號前面的空格沒用，不用管它。計算的時候呢，就是用加的方式把兩個數字加起來，這一點電腦比人強，呵呵，告訴他怎麼加永遠不會錯的。而且理解起加減乘除先天有優勢。 

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1. public class Add implements MathInterface {  
2.     static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK  
3.             + "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;  
4.     static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);  
5.     static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");  
6.    
7.     @Override  
8.     public Matcher match(String string) {  
9.         return pattern.matcher(string);  
10.     }  
11.    
12.     @Override  
13.     public int priority() {  
14.         return 1;  
15.     }  
16.    
17.     @Override  
18.     public String eval(String expression) {  
19.         Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);  
20.         if (a.find()) {  
21.             expression = expression.substring(a.end());  
22.         }  
23.         Matcher p = plus.matcher(expression);  
24.         if (p.find()) {  
25.             expression = expression.substring(p.end());  
26.         }  
27.         Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);  
28.         if (b.find()) {  
29.    
30.         }  
31.         return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))  
32.                 .toString();  
33.     }  
34.    
35. }  

接下來是括弧，括弧的優先順序是最大啦，只要有它就應該先計算。當然，要先計算最內層的括弧中的內容。括弧中的內容，計算的時候，可以先拉出來，不用管外面的內容，計算好了，放回去就可以了。 

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1. public class Bracket implements MathInterface {  
2.    
3.     static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;  
4.     static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);  
5.    
6.     @Override  
7.     public Matcher match(String string) {  
8.         return pattern.matcher(string);  
9.     }  
10.    
11.     @Override  
12.     public int priority() {  
13.         return Integer.MAX_VALUE;  
14.     }  
15.    
16.     @Override  
17.     public String eval(String expression) {  
18.         expression = expression.trim();  
19.         return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,  
20.                 expression.length() - 1));  
21.     }  
22.    
23. }  

到目前為止，我們的程式“寶寶”已經學會數學計算了，出個題讓伊試試。 

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1. public static void main(String[] args) {  
2. String string = "1+2^(4/2)+5%2";  
3. System.out.println("結果是 :" + MathEvaluation.eval(string));  
4. }  

程式寶寶的做題過程如下：

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1. 求解算式：1+2^(4/2)+5%2  
2. 發現算式：(4/2)  
3. 求解算式：4/2  
4. 發現算式：4/2  
5. 4/2計算結果為：2.00,代回原式  
6. (4/2)計算結果為：2.00,代回原式  
7. 求解算式：1+2^2.00+5%2  
8. 發現算式：2^2.00  
9. 2^2.00計算結果為：4,代回原式  
10. 求解算式：1+4+5%2  
11. 發現算式：5%2  
12. 5%2計算結果為：1,代回原式  
13. 求解算式：1+4+1  
14. 發現算式：1+4  
15. 1+4計算結果為：5,代回原式  
16. 求解算式：5+1  
17. 發現算式：5+1  
18. 5+1計算結果為：6,代回原式  
19. 結果是 :6  

呵呵，程式寶寶的做題過程和人的做題過程強式一致性，而且程式實現也非常簡單易懂。神馬編譯原理，神馬中綴運算式都用不上。(執行效率與其它演算法比較不一定高，僅用於驗證通過規則讓程式的處理能力增強，由於沒有進行深入測試，Regex和程式邏輯是否寫得嚴密沒有經過深入驗證) 

其實程式雖然很簡單，但是，實際上已經是一個簡單的規則引擎的雛形。  
首先，他載入了許多的業務處理規則，加，減，乘，除，插號，指數，餘數等等。  
第二，他的商務規則是可以不斷進行擴充的。  
第三，只要給出事實，最後，他通過規則的不斷應用，最後會匯出結果，要麼是正確的結果，要麼說給出的事實是錯誤的。  

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