《開源架構那點事兒14》：教電腦程式解數學題

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周末，看關於專家系統方面的書，其中有關於規則方面的內容，忽然就想，能不能模仿人的學習方式來提升電腦程式的計算能力呢？ 

 試想，一個小孩子，他一開始什麼也不會，首先，你要告訴他什麼是數字，然後告訴他什麼是加、減；然後告訴他什麼是乘、除，還要告訴他有乘、除要先計算乘除，然後又引入了括弧說，有括弧永遠要先計算括弧。如此，隨著告訴他的技能越多，他的解題能力也就越強。 
於是就想著實驗一下。 
第一步，教電腦學習什麼是數字。 
下面的Regex，就是告訴“孩子”，數字就是前面可能有“-”號，當然也可能沒有，接下來連續的數字0-9，組成的數字，後面可能還會有小數點開始加一堆0-9的數字，當然沒有也沒有關係。如此，它就算懂得認數字了。 

 

public final class MathNumber {    private MathNumber() {    }     public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?";    public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);     public static Matcher match(String string) {        Matcher match = pattern.matcher(string);        if (match.find()) {            return match;        }        throw new RuntimeException(string + " is not a number.");    }}

 

第二步就是告訴“孩子”，計算數學題的過程。 
如果兩邊有空格就忽略它，然後呢，看看是不是已經是一個數字了，如果已經是一個數字，那說明就算出結果了。如果不是，就從最高優先順序找起，如果找就就計算。如果找不到，說明這個式子有問題，不是一個合法的數學式子。

public static String eval(String string) {        string = string.trim();        while (!isMathNumber(string)) {// 同一優先順序的哪個先找到算哪個            System.out.println("求解算式：" + string);            boolean found = false;            for (MathInterface math : mathList) {                Matcher matcher = math.match(string);                if (matcher.find()) {                     String exp = matcher.group();                    String sig = "";                    if (exp.charAt(0) == ‘-‘ && matcher.start() != 0) {// 如果不是第一個數字，-號只能當運算子                        sig = "+";                    }                    System.out.println("發現算式：" + exp);                    String evalResult = math.eval(exp);                    string = string.substring(0, matcher.start()) + sig                            + evalResult + string.substring(matcher.end());                    System.out.println(exp + "計算結果為：" + evalResult + ",代回原式");                    found = true;                    break;                }            }            if (!found) {                throw new RuntimeException(string + " 不是合法的數學運算式");            }        }        return string;    }

從現在開始，這孩子已經會解題思路了，不過他還是啥也不懂，他還不知道啥是加，減、乘、除啥的，沒有辦法，孩子笨，只要多教他了。 
下面就教他如何計算，加、減、乘、除、餘、括弧、指數。

addMathExpression(new Add()); addMathExpression(new Subtract()); addMathExpression(new Multiply()); addMathExpression(new Devide()); addMathExpression(new Minus()); addMathExpression(new Factorial()); addMathExpression(new Remainder()); addMathExpression(new Bracket()); addMathExpression(new Power()); Collections.sort(mathList, new MathComparator());

由於大同小異，就裡就只貼出來加法和括弧的實現方式。 
加法實現，它的優先順序是1，它是由兩個數字中間加一個“+”號構成，數字和加號前面的空格沒用，不用管它。計算的時候呢，就是用加的方式把兩個數字加起來，這一點電腦比人強，呵呵，告訴他怎麼加永遠不會錯的。而且理解起加減乘除先天有優勢。 

public class Add implements MathInterface {    static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK            + "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;    static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);    static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");     @Override    public Matcher match(String string) {        return pattern.matcher(string);    }     @Override    public int priority() {        return 1;    }     @Override    public String eval(String expression) {        Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);        if (a.find()) {            expression = expression.substring(a.end());        }        Matcher p = plus.matcher(expression);        if (p.find()) {            expression = expression.substring(p.end());        }        Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);        if (b.find()) {         }        return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))                .toString();    } }

接下來是括弧，括弧的優先順序是最大啦，只要有它就應該先計算。當然，要先計算最內層的括弧中的內容。括弧中的內容，計算的時候，可以先拉出來，不用管外面的內容，計算好了，放回去就可以了。 

public class Bracket implements MathInterface {     static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;    static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);     @Override    public Matcher match(String string) {        return pattern.matcher(string);    }     @Override    public int priority() {        return Integer.MAX_VALUE;    }     @Override    public String eval(String expression) {        expression = expression.trim();        return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,                expression.length() - 1));    } }

到目前為止，我們的程式“寶寶”已經學會數學計算了，出個題讓伊試試。 

public static void main(String[] args) {String string = "1+2^(4/2)+5%2";System.out.println("結果是 :" + MathEvaluation.eval(string));}

程式寶寶的做題過程如下：

求解算式：1+2^(4/2)+5%2發現算式：(4/2)求解算式：4/2發現算式：4/24/2計算結果為：2.00,代回原式(4/2)計算結果為：2.00,代回原式求解算式：1+2^2.00+5%2發現算式：2^2.002^2.00計算結果為：4,代回原式求解算式：1+4+5%2發現算式：5%25%2計算結果為：1,代回原式求解算式：1+4+1發現算式：1+41+4計算結果為：5,代回原式求解算式：5+1發現算式：5+15+1計算結果為：6,代回原式結果是 :6

呵呵，程式寶寶的做題過程和人的做題過程強式一致性，而且程式實現也非常簡單易懂。神馬編譯原理，神馬中綴運算式都用不上。(執行效率與其它演算法比較不一定高，僅用於驗證通過規則讓程式的處理能力增強，由於沒有進行深入測試，Regex和程式邏輯是否寫得嚴密沒有經過深入驗證) 

其實程式雖然很簡單，但是，實際上已經是一個簡單的規則引擎的雛形。 
首先，他載入了許多的業務處理規則，加，減，乘，除，插號，指數，餘數等等。 
第二，他的商務規則是可以不斷進行擴充的。 
第三，只要給出事實，最後，他通過規則的不斷應用，最後會匯出結果，要麼是正確的結果，要麼說給出的事實是錯誤的。 

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