原碼反碼補碼詳解

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原碼：

原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進位:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符號位. 因為第一位是符號位, 所以8位位元的取值範圍就是:

[1111 1111 , 0111 1111]，即：

[-127 , 127]

例如5和-5的原碼：

00000000 00000000 00000000 00000101 //為5

10000000 00000000 00000000 00000101 //為-5

電腦中並沒有減運算，減運算實際是加一個負數的運算，這也就是為什麼正數之間的加運算會比減運算快的原因，減運算需要做更多的處理來讓電腦解讀成能理解的加運算，例如5-5電腦要處理成5+（-5），原碼在高位用0和1解決了區分正負的問題，但是又引來的新的問題，因為我們都知道5+（-5）是等於0的，但是我們來看看原碼之間的運算結果：

00000000 00000000 00000000 00000101+10000000 00000000 00000000 00000101

=10000000 00000000 00000000 00001010

10000000 00000000 00000000 00001010的原碼並不是我們期待的0，而是-10，5+（-5）=-10這肯定不是我們要的結果，不僅如此原碼正數高位為0，所有負數高位為1，這個時候會出現兩個0的情況，一個為正0，一個為負0，這顯然不太合理，0是沒有正負的，為瞭解決第一個問題後來又引入了一個新的概念，那就是反碼。

反碼：

反碼的表示方法是：正數的反碼是其本身；負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反。

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可見如果一個反碼錶示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算。

一個正數和自身對應的負數的反碼互為補數，因此減去該正數和加上該正數對應的負數的反碼結果是一樣的。

例如5和-5

00000000 00000000 00000000 00000101 //正數5和上面原碼及普通二進位一樣的表示

11111111 11111111 11111111 11111010 //-5的反碼是5的二進位（或者說原碼、反碼都可以，因為都一樣）0和1的反轉

00000000 00000000 00000000 00000101+11111111 11111111 11111111 11111010 

=11111111 11111111 11111111 11111111

這裡的11111111 11111111 11111111 11111111是00000000 00000000 00000000 00000000的反碼，所以是-0，這樣反碼的出現就解決了正負數位運算問題，但是還存在一個問題，就是上面的0是兩個，一個為正0，全為0，一個為負0，全為1。為瞭解決這個問題，又引入了補碼的概念。

補碼：

補碼的表示方法是：正數的補碼就是其本身；負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補

對於負數, 補碼錶示方式也是人腦無法直觀看出其數值的. 通常也需要轉換成原碼在計算其數值.

5的反碼：00000000 00000000 00000000 00000101

5的補碼：00000000 00000000 00000000 00000101

 

-5的反碼：11111111 11111111 11111111 11111010

-5的補碼：11111111 11111111 11111111 11111011 //就是在-5的反碼基礎上+1

 

00000000 00000000 00000000 00000101+11111111 11111111 11111111 11111011 

=00000000 00000000 00000000 00000000  //5的補碼+（-5的補碼）=0且0沒有加號或減號

總結：二進位不能表示負數，而原碼雖然能表示負數，但無法進行正負數運算及兩個0的問題，反碼解決正負數運算的問題然後還保留著兩個0的問題，只有補碼完美解決了正負數運算問題同時還解決了兩個不同符號的0的問題

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