【原創】樸素的模式比對和改進的模式比對（KMP）演算法說明（草稿）

樸素的模式比對和改進的模式比對（KMP）演算法說明
   LEWISLAU
前言：最近複習資料結構，以前老師講的時候居然忽略了串。汗，我們學校的確牛B。某仁兄告訴我，KMP基本是資料結構裡面難度比較大的演算法了，所以掌握了它，至少從心理上給我了很大的鼓舞，但是這個演算法是我詢問老師才掌握的，呵呵。言規正傳，開始說KMP演算法。
在說改進的模式比對（KMP）演算法之前我們先說樸素的模式比對：
其實很簡單，就是兩個字串逐位比較。在模式比對中：我們假定字串P在字串T中尋找是否有匹配的。此時，稱P為模式（Pattern）字串，稱T為目標（Target）字串。
OK，我一般比較喜歡以執行個體說明問題。
T:        a  b  d  a  b  d  a  b  c
P:        a  b  d  a  b  c

樸素的模式比對演算法

樸素的模式比對演算法就是用P和T依次比較，即為：
第一趟比較：   T:        a  b  d  a  b  d  a  b  c
   P:        a  b  d  a  b  c
               發現第6個元素（下標為5）d和c不相等，第一趟結束，此時比較了6次（6個元素）。
第二趟比較：   T:        a  b  d  a  b  d  a  b  c
   P:           a  b  d  a  b  c
                   第一個元素就不相等，第二趟結束，此時比較了1次（1個元素）。
第三趟比較：   T:        a  b  d  a  b  d  a  b  c
   P:              a  b  d  a  b  c
         第一個元素就不相等，第三趟結束，此時比較了1次（1個元素）。
第四趟比較：   T:        a  b  d  a  b  d  a  b  c
   P:                 a  b  d  a  b  c
         第一個元素相等，第二個元素也相等，第三、四、五、六都相等，匹配成功，第四趟結束，此時比較了6次（6個元素）。
匹配成功，共比較14次。但是這個是我們理想狀態下的匹配方案，實際中字串的長度遠遠不止這些。這種演算法是一種帶回逆的演算法，成為樸素的模式比對演算法。
假定：目標T長度為n，模式P長度為m，那麼它的最壞情況下，會比較次數可達到：
 （n - m + 1）*m  次；在眾多場合下m遠遠小於n,它的時間複雜度為O(n * m)。

改進的模式比對（KMP）演算法

KMP演算法就是消除了樸素匹配的回逆，利用一個失效函數（failure function）替代直接的回逆。思路如下：
第一趟比較：   T:        a  b  d  a  b  d  a  b  c
   P:        a  b  d  a  b  c
               發現第6個元素（下標為5）d和c不相等。此時，進入一個P串的處理：
此時取出P串，      a  b  d  a  b  c    因為是c不和d不匹配，去掉此項，獲得
a  b  d  a  b  
此時判斷  a  b  d  a  是否與 b  d  a  b  相等？ 不等，進入下一輪判斷
此時判斷  a  b  d     是否與 d  a  b     相等？ 不等，進入下一輪判斷
此時判斷  a  b        是否與 a  b        相等？ 相等，結束第一趟總體判斷。
（先不要急，接下來我就會說為什麼這樣匹配和這樣匹配的用途！）
以上就是KMP的流程，為什麼要這樣做？在一些串中，目標串會遠遠長於模式串，如果每次都江模式串和目標串一一比較。此時時間複雜度當增加，而且在模式串中會出現很多的無效匹配，相當於無用功。但是假如先在模式串中進行比較，因為模式串會遠遠短於目標串，所以會相當減少時間複雜度。
以上是KMP的簡單介紹，有機會會整理出詳細演算法及其優勢！
其他不想多說，只想說明“演算法是程式的靈魂！”這一古老而經典的話！！