P1478 陶陶摘蘋果（升級版）

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題目描述

又是一年秋季時，陶陶家的蘋果樹結了n個果子。陶陶又跑去摘蘋果，這次她有一個a公分的椅子。當他手夠不著時，他會站到椅子上再試試。

這次與NOIp2005普及組第一題不同的是：陶陶之前搬凳子，力氣只剩下s了。當然，每次摘蘋果時都要用一定的力氣。陶陶想知道在s<0之前最多能摘到多少個蘋果。

現在已知n個蘋果到達地上的高度xi，椅子的高度a，陶陶手伸直的最大長度b，陶陶所剩的力氣s，陶陶摘一個蘋果需要的力氣yi，求陶陶最多能摘到多少個蘋果。

輸入輸出格式 輸入格式：

第1行：兩個數 蘋果數n，力氣s。

第2行：兩個數 椅子的高度a，陶陶手伸直的最大長度b。

第3行~第3+n-1行：每行兩個數 蘋果高度xi，摘這個蘋果需要的力氣yi。

輸出格式：

只有一個整數，表示陶陶最多能摘到的蘋果數。

輸入輸出範例 輸入範例#1：

8 1520 130120 3150 2110 7180 150 8200 0140 3120 2

輸出範例#1：

4

說明

所有資料：n<=5000 a<=50 b<=200 s<=1000

      xi<=280  yi<=100

題目描述

又是一年秋季時，陶陶家的蘋果樹結了n個果子。陶陶又跑去摘蘋果，這次她有一個a公分的椅子。當他手夠不著時，他會站到椅子上再試試。

這次與NOIp2005普及組第一題不同的是：陶陶之前搬凳子，力氣只剩下s了。當然，每次摘蘋果時都要用一定的力氣。陶陶想知道在s<0之前最多能摘到多少個蘋果。

現在已知n個蘋果到達地上的高度xi，椅子的高度a，陶陶手伸直的最大長度b，陶陶所剩的力氣s，陶陶摘一個蘋果需要的力氣yi，求陶陶最多能摘到多少個蘋果。

輸入輸出格式 輸入格式：

第1行：兩個數 蘋果數n，力氣s。

第2行：兩個數 椅子的高度a，陶陶手伸直的最大長度b。

第3行~第3+n-1行：每行兩個數 蘋果高度xi，摘這個蘋果需要的力氣yi。

輸出格式：

只有一個整數，表示陶陶最多能摘到的蘋果數。

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8 1520 130120 3150 2110 7180 150 8200 0140 3120 2

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4

說明

所有資料：n<=5000 a<=50 b<=200 s<=1000

      xi<=280  yi<=100

上面那位大哥想到了用dp求解，但是那個方程我確實沒看懂，，，
其實這個題可以看做是dp的背包問題
我們有一個體力s
對於每一個能摘(高度在範圍之內)蘋果我們只有摘或者不摘兩種可能性
so我們就把這個題轉化到了01背包問題
狀態轉移方程
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].v]+1);
順便說一下，為了保證dp的效率，我事先把所有的蘋果都按高度排了個序，如果當前的蘋果夠不到，說明往後的蘋果都夠不到，直接退出就可以
於是乎就產生了一個問題，第dp[n][maxt]不一定是最大值
最大值需要在每次dp的時候都比較一下
這是這道題和01背包唯一不同的地方

 1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 int n,maxt; 8 int chair,hand; 9 struct node10 {11     int high;12     int v;13 }a[10001];14 int comp(const node & a,const node & b)15 {16     if(a.high!=b.high)17     return a.high<b.high;18     else 19     return a.v<b.v;20 }21 int dp[5001][1001];22 int ans=0;23 int main()24 {25     scanf("%d%d%d%d",&n,&maxt,&chair,&hand);26     hand=hand+chair;27     for(int i=1;i<=n;i++)28         scanf("%d%d",&a[i].high,&a[i].v);29     sort(a+1,a+n+1,comp);30     for(int i=1;i<=n;i++)31     {32         if(hand>=a[i].high)33         {34             for(int j=0;j<=maxt;j++)35             {36                 if(a[i].v<=j)37                     dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-a[i].v]+1);38                 else39                 dp[i][j]=dp[i-1][j];40                 ans=max(ans,dp[i][j]);41             }42             43         }44         else45         break;46     }47     printf("%d",ans);48     return 0;49 }

 

P1478 陶陶摘蘋果（升級版）