P2015 二叉蘋果樹

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 P2015 二叉蘋果樹題目描述

有一棵蘋果樹，如果樹枝有分叉，一定是分2叉（就是說沒有只有1個兒子的結點）

這棵樹共有N個結點（葉子點或者樹枝分叉點），編號為1-N,樹根編號一定是1。

我們用一根樹枝兩端串連的結點的編號來描述一根樹枝的位置。下面是一顆有4個樹枝的樹

2 5 \ / 3 4 \ / 1 現在這顆樹枝條太多了，需要剪枝。但是一些樹枝上長有蘋果。

給定需要保留的樹枝數量，求出最多能留住多少蘋果。

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第1行2個數，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示樹的結點數，Q表示要保留的樹枝數量。接下來N-1行描述樹枝的資訊。

每行3個整數，前兩個是它串連的結點的編號。第3個數是這根樹枝上蘋果的數量。

每根樹枝上的蘋果不超過30000個。

 

輸出格式：

 

一個數，最多能留住的蘋果的數量。

 

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5 21 3 11 4 102 3 203 5 20

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分析

>:<自己做出來的第一道樹形動規題，紀念!!!

樹形動規，+背包

如果想要保留下樹枝a，那麼首先要留下a的父親的樹枝。

所以：dp[u][j]以u為根的子樹中留下了j條（一定是聯通的），的最大價值。

那麼從葉推到根即可。

轉移方程：dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k-1]+w);

就是從子樹v中選取k條樹枝，從u樹其他的子樹中選取j-k-1條，再加上串連v的那一條 合起來 就是從樹u中選j條邊的最大價值。

code

 1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm>  3 #include<cstring> 4  5 using namespace std; 6  7 const int N = 110; 8  9 struct Edge{10     int to,nxt,w;11 }e[10010];12 int head[10010],tot;13 14 int dp[N][N];15 int Sum,n,m;16 17 inline int read() {18     int x = 0,f = 1;char ch = getchar ();19     for (; ch<‘0‘||ch>‘9‘; ch = getchar())20         if (ch==‘-‘) f = -1;21     for (; ch>=‘0‘&ch<=‘9‘; ch = getchar())22         x = x*10+ch-‘0‘;23     return x*f;24 }25 26 inline void add_edge(int u,int v,int w) {27     e[++tot].to = v,e[tot].w = w,e[tot].nxt = head[u],head[u] = tot;28 }29 30 void dfs(int u,int fa) {31     for (int i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {32         int v = e[i].to,w = e[i].w;33         if (v==fa) continue;34         dfs(v,u);35         for (int j=m; j>=1; --j) 36             for (int k=0; k<j; ++k) 37                 dp[u][j] = max(dp[u][j],dp[v][k]+dp[u][j-k-1]+w);38     }39 }40 int main() {41     42     n = read(),m = read();43     for (int a,b,c,i=1; i<n; ++i) {44         a = read(),b = read(),c = read();45         add_edge(a,b,c),add_edge(b,a,c);46     }47     48     dfs(1,0);49     printf("%d",dp[1][m]);50     51     return 0;52 }

 

P2015 二叉蘋果樹