解析KMP演算法

       

       字串匹配的演算法當屬KMP最為著名了，人人皆知，但是KMP演算法是如何做到高效率字串匹配的呢？

    我們首先來看看一般的暴力的字串匹配演算法，對於串s和模式串pattern，依次枚舉s中的每一個字元作為起點與pattern嘗試進行匹配，直到遇到不匹配的字元的時候，取下一個s中的字元作為起點與模式串pattern重新進行匹配。我們知道這樣的時間複雜度是O(n*m)的，顯然效率很不好。

    從上面暴力匹配的過程我們可以知道，當暴力進行匹配的時候，遇到不匹配的字元，不一定要從s的下一個字元重新與模式串進行匹配，那麼我們如何做到這一點呢？這就要用到KMP中神奇的next數組了。

    next數組記錄的是模式串的特徵，從而當匹配不成功的時候，我們不一定完全對s的下一個字元與模式串從頭開始匹配。於是next[i]表示當i與s中的某個串匹配不成功的時候，我們應該用第next[i]的字元與s中的當前位進行匹配。也就是說模式串pattern的子串[pattern[0], pattern[next[k]-1]]與子串[pattern[k-next[k]],
pattern[k-1]]完全相同。

    我們為什麼能將next數組用在與s的匹配過程中呢？因為當s[i]與patter[k]不匹配的時候，說明pattern的子串[pattern[0], pattern[k-1]]已經與s的子串[s[i-k], s[i-1]]完全符合了，而這個時候藉助next數組，我們知道如果pattern有一個首碼與s[0, i-1]的某一個尾碼完全相同，我們就應該將首碼的最後一個字元的後面一個字元同s[i]進行嘗試匹配。這樣子大大的減少了沒有作用的盲目匹配嘗試。

    我們可以預見KMP演算法的均攤複雜度是O(n+m)，為什麼呢？因為你的s串是不會回退的，因此最多訪問了n次，而模式串pattern在每一次匹配中的走動均攤下來近似為O(m)的，因此總的複雜度為O(n+m)。

    下面貼上我的KMP演算法的模板，如果模式串在s中出現，則返回子串第一次出現的位置，否則返回-1。

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int kMax1 = 1000010;const int kMax2 = 10010;char g_pattern[kMax2];char g_s[kMax1];int g_next[kMax2];void GetNext(int n){    memset(g_next, -1, sizeof(g_next));    g_next[0] = -1;    g_next[1] = 0;    int k = 0;    int i = 1;    while(i<(n-1))    {        //printf("i=%d, k=%d\n", i, k);        if(k == -1 || g_pattern[k] == g_pattern[i])        {            ++i; ++k;            g_next[i] = k;        }        else            k = g_next[k];    }}int KMP(int n){    int ans = -1;    int i = 0;    int j = 0;    int pattern_len = strlen(g_pattern);    while(i < n)    {        if(j == -1 || g_s[i] == g_pattern[j])        {            ++i; ++j;        }        else            j = g_next[j];        if(j == pattern_len)        {            ans = i - pattern_len;            break;        }    }    return ans;}

       該篇博文關於KMP演算法的理解和代碼，都是自己參照資料結構與演算法的書上面的一點理解。而代碼之前自己寫的方式不一樣，為了規範和容易閱讀，參考了網上的代碼，這個代碼肯定是沒有問題的，初學者可以放心的拿去當做模板使用。

    最後如果牛人發現了本博文存在紕漏，望牛人不吝賜教，我定當認真改過。