圓周卷積和畫圖技巧

數字訊號處理中講到圓周卷積，試著寫了下matlab程式。

根據圓周卷積的公式：

x1(m)不需要變，痛點是我們如何將x2((n-m))表示出來，既要沿著y軸反轉，還要周期拖延，並且用矩形序列將0-N-1數去讀取出來就ok了。

靈活運用了mod函數的功能，就可以達到目的。

這裡順便說下mod與rem的區別，對於整數和0，mod與rem是完全一樣的，但對於負數就有區別了，區別在於它們的定義：

rem(X,Y) if Y~= 0, returns X - n.*Y where n= fix(X./Y)

mod(X,Y) if Y~= 0, returns X - n.*Y where n= floor(X./Y)

通過例子就可以明白點：

mod（4,3）=1         rem（4,3）=1

mod（4,-3）=2       rem（4,-3）=1

mod（-4,3）=-1       rem（-4,3）=-1

mod（-4,-3）=-2       rem（-4,-3）=-1

為了將x軸0-4對應值為x=[1 2 3 4 5]反轉成-4-0的對應值[5 4 3 2 1]，周期拓延為0-4的y=[1 5 4 3 2]就可以應用mod函數

因為矩陣的下表為1不是0，所以

y=x（mod（-[0:4],5）+1）;便達到了目的也就是y=x(1 5 4 3 2);

同樣的y=x（abs(mod（[0:4],-5）)+1）也是可以的，而對於rem就沒有那麼方便了。

這樣就是n=0情況

而n=1是y=x（mod（[0:4]-1,5）+1）;

同理n=2是y=x（mod（[0:4]-2,5）+1）;......

剩下的就各自相乘，然後相加就好了，或用rem，mod！

另外畫圖的時間，發現一些對座標軸的操作還是挺有用的，上網搜了搜，總結下有用的:

1.僅僅想讓座標軸顯示XXXX

set（gca，'Xtick'，[0:1:N]）;或讓特定的數字顯示  set（gca，'Xtick',[a b c d]）;或set（gca,'xtivklabel',{'a','b','c'}）;甚至也可以是

set(gca,'xticklabel',sprintf('  ',get(gca,'xtick')));

2.讓座標軸有如同尺子一樣的小格子，set（gca,'xminortick','on'）還可以決定該tick的方向向外還是向內set（gca,'tickdir','out/in'）;

該tick的長度set（gca,'ticklength',[A B]）(這裡沒搞清楚的是B代表什嗎？A是長度)。

3.反轉座標軸以及座標軸的位置

set(gca,'xdir',reverse)

將x軸放在上面且y軸左邊之類等等的

set(gca,'xaxisLocation','top') set(gca,'yaxisLocation','right')

4一些座標軸需要協商數學公式以及上下座標之類的。

a的下標:a_{} a的上標：a^{}

latex挺好的一個總結，這裡