PHP 求最大遞增子序列長度

 1 <?php 2     #最大遞增子序列的尋找 3     function max_subincseq($a) { 4         $len = count($a); 5         $lis = array(); #lis數組用於儲存當前最長子序列長度，lis[i]表示以a[i]結尾的最長遞增子序列長度 6         $lis[0] = 1; 7         $max_seqlen = 1; 8  9         for ($i = 1; $i < $len; $i++) {10             $lis[$i] = 1;11             for ($j = 0; $j < $i; $j++) {12                 if ($a[$i] > $a[$j] && $lis[$j] + 1 > $lis[$i]) {13                     $lis[$i] = $lis[$j] + 1;14                 }15             }16 17             if ($lis[$i] > $max_seqlen) $max_seqlen = $lis[$i];18         }19 20         return $max_seqlen;21     }22 23     #多用一個輔助數組max_v，max_v[i] = a[k] 表示最大子序列長度為i的最後一個元素的最小值是a[k]24     #時間複雜度O(nlogn),空間複雜度O(n)25     function max_subincseq2($a) {26         $len = count($a);27         $lis = array();28         $lis[0] = 1;29         $max_v = array();30         $max_v[0] = min($a) - 1;31         $max_v[1] = $a[0];32         $max_seqlen = 1;33 34         for ($i = 1; $i < $len; $i++) {35             $lis[$i] = 1;36             // for ($clen = $max_seqlen; $clen >= 1; $clen--) { #從前一個子序列往前找到一個合格最長的子序列長度37             //     if ($a[$i] > $max_v[$clen]) {38             //         $lis[$i] = $clen + 1;39             //         break;40             //     }41             // }42             #max_v是一個單調遞增數列,尋找a[i] < max_v[clen]可以使用二分43             $h = 1;44             $t = $max_seqlen;45             $mid = floor(($h + $t) / 2);46             while ($h <= $t) {47                 if ($max_v[$mid] >= $a[$i]) {48                     $t = $mid - 1;49                 } else {50                     if ($mid + 1 > $max_seqlen || $max_v[$mid + 1] >= $a[$i]) {51                         $clen = $mid;52                         break;53                     } else {54                         $h = $mid + 1;55                     }56                 }57                 $mid = floor(($h + $t) / 2);58             }59 60             if (isset($clen)) {61                 $lis[$i] = $clen + 1;62             }63 64             #維護max_v和max_seqlen65             if (!isset($max_v[$lis[$i]])) {66                 #如果當前最大序列長度比總最大長度還大67                 #更新資訊68                 $max_v[$lis[$i]] = $a[$i];69                 $max_seqlen = $lis[$i];70              } else if ($a[$i] < $max_v[$lis[$i]]) {71                 #否則如果當前元素小於當前最大子序列最後一個元素的最小值，更新max_v72                 $max_v[$lis[$i]] = $a[$i];73             }74         }75 76         return $max_seqlen;77     }78 79     $a = array(5, 6, 2, 7, 4, 0, -1, 2, 9);80     echo max_subincseq($a) . "<br>";81     echo max_subincseq2($a);82 ?>