PHP 求n*m二維矩陣最大子矩陣 O(n*n*m)

 1 <?php 2  #求二維矩陣的最大子矩陣 3   4  #構造求和表 5  #s[i][j]表示從1..i行，1..j列所有元素之和 6  #可以利用公式s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1]s[j - 1] + a[i][j]求得 7  function build_sum_tab($a) { 8      #初始化第0列和 9      for ($i = 0; $i < count($a); $i++) {10          $s[$i][0] = 0;11          for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {12              $s[$i][0] += $a[$j][0];13          }14      }15  16      #初始化第0行和17      for ($i = 0; $i < count($a[0]); $i++) {18          $s[0][$i] = 0;19          for ($j = 0; $j <= $i; $j++) {20              $s[0][$i] += $a[0][$j];21          }22      }23  24      for ($i = 1; $i < count($a); $i++) {25          for ($j = 1; $j < count($a[0]); $j++) {26              $s[$i][$j] = $s[$i - 1][$j] + $s[$i][$j - 1] - $s[$i - 1][$j - 1] + $a[$i][$j];27          }28      }29  30      return $s;31  }32  33  #計算最大子矩陣34  function max_sub_matrix($a, $s) {35      $rows = count($a);36      $cols = count($a[0]);37      #限定行的上下界38      $max_sum = 0;39      for ($low = 0; $low < $rows; $low++) {40          for ($high = $rows - 1; $high >= $low; $high--) {41              #將確定上下界的行進行線性尋找42              #利用求和數組算出單列的和值，將這個上下界行矩陣看成一維矩陣求連續最大子序列和43              #單列和值利用公式 sc = s[high][col] - s[low - 1][col] - s[high][col - 1] + s[low - 1][col - 1] 求得44              $sum = $s[$high][0] - (isset($s[$low - 1][0]) ? $s[$low - 1][0] : 0);45              $max_sum = max($max_sum, $sum);46              for ($col = 1; $col < $cols; $col++) {47                  $sum_col = $s[$high][$col] - $s[$high][$col - 1] - (isset($s[$low - 1][$col]) ? $s[$low - 1][$col] : 0) + (isset($s[$low - 1][$col]) ? $s[$low - 1][$col - 1] : 0);48                  // echo "low: {$low} high: {$high} sum: {$sum} max: {$max_sum} sum_col: {$sum_col}<br>";49                  $sum = max($sum_col, $sum + $sum_col);50                  $max_sum = max($max_sum, $sum);51              }52          }53      }54  55      return $max_sum;56  }57  58  #隨機二維數組產生器59  function build_matrix($n, $m) {60      $a = array();61      for ($i = 0; $i < $n; $i++) {62          for ($j = 0; $j < $m; $j++) {63              $a[$i][$j] = rand(-9, 9);64          }65      }66  67      return $a;68  }69  70  $a = build_matrix(2, 2);71  $s = build_sum_tab($a);72  $max = max_sub_matrix($a, $s);73  print_r($a);74  echo "<br>";75  print_r($s);76  echo "<br>";77  print_r($max);78  ?>