PHP實現歸併排序演算法步驟詳解

這次給大家帶來PHP實現歸併排序演算法步驟詳解，PHP實現歸併排序演算法的注意事項有哪些，下面就是實戰案例，一起來看一下。

基本思想：

歸併排序：就是利用歸併（合并）的思想實現的排序方法。它的原理是假設初始序列含有 n 個元素，則可以看成是 n 個有序的子序列，每個子序列的長度為 1，然後兩兩歸併，得到 ⌈ n / 2⌉ （⌈ x ⌉ 表示不小於 x 的最小整數）個長度為 2 或 1 的有序序列；再兩兩歸併，······，如此重複，直至得到一個長度為 n 的有序序列為止，這種排序方法就成為 2 路歸併排序。

一、歸併的過程：

a[i] 取 a 數組的前部分（已經排好序），a[j] 取 a 數組的後部分（已經排好序）

r 數組儲存排好序的 a 數組

比較 a[i]和 a[j] 的大小，若 a[i] ≤ a[j]，則將第一個有序表中的元素 a[i] 複製到 r[k] 中，並令 i 和 k 分別加上 1；否則將第二個有序表中的元素 a[j] 複製到 r[k] 中，並令 j 和 k 分別加上 1，如此迴圈下去，直到其中一個有序表取完，然後再將另一個有序表中剩餘的元素複製到 r 中從下標 k 到下標 t 的單元。歸併排序的演算法我們通常用遞迴實現，先把待排序區間 [s,t] 以中點二分，接著把左邊子區間排序，再把右邊子區間排序，最後把左區間和右區間用一次歸併操作合并成有序的區間 [s,t]。

二、歸併操作：

歸併操作(merge)，也叫歸併演算法，指的是將兩個順序序列合并成一個順序序列的方法。

如　設有數列{6，202，100，301，38，8，1}

初始狀態：6 , 202 , 100 , 301 , 38 , 8，1

第一次歸併後：{6,202},{100,301},{8,38},{1}，比較次數：3；

第二次歸併後：{6,100,202,301}，{1,8,38}，比較次數：4；

第三次歸併後：{1,6,8,38,100,202,301},比較次數：4；

總的比較次數為：3+4+4=11,；

逆序數為14；

三、演算法描述：

歸併操作的工作原理如下：

第一步：申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并後的序列

第二步：設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

第三步：比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，並移動指標到下一位置

重複步驟3直到某一指標超出序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接複製到定序序列尾

演算法實現：

我們先來看看主函數部分：

//交換函數function swap(array &$arr,$a,$b){  $temp = $arr[$a];  $arr[$a] = $arr[$b];  $arr[$b] = $temp;}//歸併演算法總函數function MergeSort(array &$arr){  $start = 0;  $end = count($arr) - 1;  MSort($arr,$start,$end);}

在總函數中，我們只調用了一個 MSort() 函數，因為我們要使用遞迴調用，所以將 MSort() 封裝起來。

下面我們來看看 MSort() 函數：

function MSort(array &$arr,$start,$end){  //當子序列長度為1時，$start == $end，不用再分組  if($start < $end){    $mid = floor(($start + $end) / 2); //將 $arr 平分為 $arr[$start - $mid] 和 $arr[$mid+1 - $end]    MSort($arr,$start,$mid);  //將 $arr[$start - $mid] 歸併為有序的$arr[$start - $mid]    MSort($arr,$mid + 1,$end);  //將 $arr[$mid+1 - $end] 歸併為有序的 $arr[$mid+1 - $end]    Merge($arr,$start,$mid,$end);    //將$arr[$start - $mid]部分和$arr[$mid+1 - $end]部分合并起來成為有序的$arr[$start - $end]  }}

上面的 MSort() 函數實現將數組分半再分半（直到子序列長度為1），然後將子序列合并起來。

現在是我們的歸併操作函數 Merge() :

//歸併操作function Merge(array &$arr,$start,$mid,$end){  $i = $start;  $j=$mid + 1;  $k = $start;  $temparr = array();  while($i!=$mid+1 && $j!=$end+1)  {    if($arr[$i] >= $arr[$j]){      $temparr[$k++] = $arr[$j++];    }    else{      $temparr[$k++] = $arr[$i++];    }  }  //將第一個子序列的剩餘部分添加到已經排好序的 $temparr 數組中  while($i != $mid+1){    $temparr[$k++] = $arr[$i++];  }  //將第二個子序列的剩餘部分添加到已經排好序的 $temparr 數組中  while($j != $end+1){    $temparr[$k++] = $arr[$j++];  }  for($i=$start; $i<=$end; $i++){    $arr[$i] = $temparr[$i];  }}

到了這裡，我們的歸併演算法就完了。我們調用試試：

$arr = array(9,1,5,8,3,7,4,6,2);MergeSort($arr);var_dump($arr);

運行結果：

array(9) { [0]=> int(1) [1]=> int(2) [2]=> int(3) [3]=> int(4) [4]=> int(5) [5]=> int(6) [6]=> int(7) [7]=> int(8) [8]=> int(9)}

複雜度分析：

由于歸並演算法無論原來的序列是否有序都會進行分組和比較，因此它的最好、最壞、平均的時間複雜度都是 O(nlogn)。

歸併演算法是一種穩定的排序演算法。

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