PHP有序表尋找----插值尋找

前言：

在前面我們介紹了二分尋找，但是我們考慮一下，為什麼一定要折半呢？而不是折四分之一或者更多？

打個比方，在英文詞典裡尋找“apple”，你下意識裡翻開詞典是翻前面的書頁還是後面的書頁呢？如果再查“zoo”,你又會怎麼查？顯然你不會從詞典中間開始查起，而是有一定目的地往前或往後翻。

同樣，比如要在取值範圍在 0 ~ 10000 之間的100個元素從小到大均勻分布的數組中尋找5，我們自然而然地先考慮數組下標較小的開始尋找。

以上的分析其實就是插值尋找的思想，它是二分尋找的改進。

基本思想：

根據要尋找的關鍵字key與尋找表中的最大最小記錄的關鍵字比較後的尋找方法，其核心就在於插值計算公式：
$key - $arr[$low]
——————————-
$arr[$high] - $arr[$low]

代碼：

<?php//插值尋找(前提是數組必須是有序數組) 事件複雜度　O(logn)//但對於數組長度比較大，關鍵字分布又是比較均勻的來說，插值尋找的效率比折半尋找的效率高$i = 0;    //儲存對比的次數//@param 待尋找數組//@param 待搜尋的數字function insertsearch($arr,$num){    $count = count($arr);    $lower = 0;    $high = $count - 1;    global $i;    while($lower <= $high){        $i ++; //計數器        if($arr[$lower] == $num){            return $lower;        }        if($arr[$high] == $num){            return $high;        }        // 折半尋找 ： $middle = intval(($lower + $high) / 2);        $middle = intval($lower + ($num - $arr[$lower]) / ($arr[$high] - $arr[$lower]) * ($high - $lower));         if($num < $arr[$middle]){            $high = $middle - 1;        }else if($num > $arr[$middle]){            $lower = $middle + 1;        }else{            return $middle;        }    }    return -1;}$arr = array(0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99);$pos = insertsearch($arr,62);print($pos);echo "<br>";echo $i;

總結：

從時間複雜度上來看，它也是 O(logn)，但對於有序表比較長，而關鍵字分布有比較均勻的尋找表來說，插值尋找演算法的平均效能比二分尋找好的多。反之，數組中如果分布類似於{0，1，2，2000，2001，。。。999998，999999}這種極端不均勻的資料，用插值尋找未必是很合適的選擇。

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