php排列遞迴和排列組合執行個體代碼詳解

1. 排列遞迴

如果用P表示n個元素的全排列，而Pi表示n個元素中不包含元素i的全排列，(i)Pi表示在排列Pi前面加上首碼i的排列，那麼n個元素的全排列可遞迴定義為：
① 如果n=1，則排列P只有一個元素i；
② 如果n>1，則全排列P由排列(i)Pi構成；
根據定義，可以看出如果已經產生（k-1）個元素的排列Pi，那麼k個元素的排列可以在每個Pi前面加上元素i而產生。

代碼：

function rank($base, $temp=null){    $len = strlen($base);    if($len <= 1)    {        echo $temp.$base.'<br/>';    }    else    {        for($i=0; $i< $len; ++$i)        {            rank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);        }    }}rank('123');

不過，經多次測試回合結果，發現存在一個問題：若是存在相同的元素，則全排列有重複。
例如'122'的全排列只有三種情況：'122'、'212'、'221'；上面方法卻有重複。
略修改，加個判斷重複的標誌，解決了問題（代碼如下）：

function fsRank($base, $temp=null){    static $ret = array();    $len = strlen($base);    if($len <= 1)    {        //echo $temp.$base.'<br/>';        $ret[] = $temp.$base;    }    else    {        for($i=0; $i< $len; ++$i)        {            $had_flag = false;            for($j=0; $j<$i; ++$j)            {                if($base[$i] == $base[$j])                {                    $had_flag = true;                    break;                }            }            if($had_flag)            {                continue;            }            fsRank(substr($base, 0, $i).substr($base, $i+1, $len-$i-1), $temp.$base[$i]);        }    }    return $ret;}print '<pre>';print_r(fsRank('122'));print '</pre>';

2. 排列組合執行個體

<?php/** * 要解決的數學問題    ：算出C(a,1) * C(b, 1) * ... * C(n, 1)的組合情況，其中C(n, 1)代表從n個元素裡任意取一個元素 * * 要解決的實際問題範例：某年級有m個班級，每個班的人數不同，現在要從每個班裡抽選一個人組成一個小組， *                       由該小組來代表該年級參加學校的某次活動，請給出所有可能的組合 *//* ################################### 開始計算 ################################### *//** * 需要進行排列組合的數組 * * 數組說明：該數組是一個二維數組，第一維索引代表班級編號，第二維索引代表學生編號 */$CombinList = array(1 => array("Student10", "Student11"),                    2 => array("Student20", "Student21", "Student22"),                    3 => array("Student30"),                    4 => array("Student40", "Student41", "Student42", "Student43"));/* 計算C(a,1) * C(b, 1) * ... * C(n, 1)的值 */$CombineCount = 1;foreach($CombinList as $Key => $Value){    $CombineCount *= count($Value);}$RepeatTime = $CombineCount;foreach($CombinList as $ClassNo => $StudentList){    // $StudentList中的元素在拆分成組合後縱向出現的最大重複次數    $RepeatTime = $RepeatTime / count($StudentList);    $StartPosition = 1;    // 開始對每個班級的學生進行迴圈    foreach($StudentList as $Student)    {        $TempStartPosition = $StartPosition;        $SpaceCount = $CombineCount / count($StudentList) / $RepeatTime;        for($J = 1; $J <= $SpaceCount; $J ++)        {            for($I = 0; $I < $RepeatTime; $I ++)            {               $Result[$TempStartPosition + $I][$ClassNo] = $Student;            }            $TempStartPosition += $RepeatTime * count($StudentList);        }        $StartPosition += $RepeatTime;    }}/* 列印結果 */echo "<pre>";print_r($Result);?>