PHP 兩個等長有序數組求合并後的中位元

演算法思路：每次取兩個數組的中位元進行比較，

我們假定取的中位元是下中位元，即每次取中位元座標時使用floor取出，當數組長度是奇數時，取得是正中間的元素，是偶數時取得就是下中位元

1. a[n/2] == b[n/2],可知中位元即為a[n/2],返回即可

2. a[n/2] < b[n/2]，設a,b數組藍色紅色部分元素分別為a[b],a[r],b[b],b[r],

可知 a[b] <= a[n/2] < b[n/2] <= b[b]

於是有 a[b] <= a[r], a[b] < b[b] （數組元素可能存在重複）

b[b] >= b[r] ， b[b] > a[b]

這樣我們就知道了a[b]中的元素至少小於n個元素，b[b]中的元素至少大於n個元素，易知中位元就不可能在藍色部分了

那麼排除了藍色部分以後，就可以對紅色部分重新用取中位元的方法來尋找總的中位元，直到切分後的數組只剩一個元素，我們取較小的那個元素即可

那麼在從中位元座標切分數組時，我們到底要不要把中位元元素也放入紅色部分呢？這裡有兩種情況

1)當n為奇數時，我們需要把a，b的中位元都放入紅色部分進行遞迴尋找,因為當a，b數組合并後，a[n/2] b[n/2]仍然有可能排在合并數組的正中間，那麼中位元就是二者其一

舉個例子， a = (1,3,5,7,9), b = (2,4,6,8,10)，最後拍出來肯定是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，可見這裡5，6都是中位元

2)當n為偶數時，我們需要將較小的那個中位元排除掉，只讓他右邊的紅色部分進入遞迴尋找(這裡是排除a[n/2],如果a[n/2] > b[n/2],則排除b[n/2])

這是因為如果數組長度是偶數，那麼我們取的中位元肯定是下中位元，且a[n/2] < b[n/2],則數組合并以後a[n/2]肯定位於總中位元的左邊，所以a[n/2]肯定不是最後的中位元

舉個例子, a = (1,3,5,7), b = (2,4,6,8),則最後排出來是12345678,我們取的中位元是3, 4,可見3不可能是中位元，中位元是4,5

 

好了。下面看代碼

 1 <?php 2     #兩個長度皆為n的數組，兩個數組已排序，求兩個數組所有數字中的中位元 3     function get_mid($a, $b) { 4         print_r($a); 5         echo "<br>"; 6         print_r($b); 7         echo "<br>"; 8         if (count($a) == 1) { 9             $result_mid = min($a[0], $b[0]); #如果數組只剩一個元素，返回這個元素即為中位元10         } else {11             $mid = floor((count($a) - 1) / 2); #中位元座標取下中位元12             echo "mid : {$mid}<br>";13 14             #如果a[mid] == b[mid],則中位元就是mida,返回即可15             #如果a[mid] < b[mid],選擇數組a的右部，數組b的左部進入遞迴，直到最後遞迴部分數組長度為116             #如果a[mid] > b[mid],選擇數組a的左部，數組b的右部進入遞迴，直到最後遞迴部分數組長度為117 18             #此處需要特別注意,當數組長度為奇數時，切分AB數組都要把中位元加上19             #但數組長度為偶數時，只需要把較大的數組的左部加上中位元，較小的數組則捨棄中位元只要右部進入遞迴20 21             if (count($a) % 2 == 0) {22                 $small_arr_start = $mid + 1;23             } else {24                 $small_arr_start = $mid;25             }26 27             if ($a[$mid] == $b[$mid]) { #兩數組中位元相等，返回中位元28                 $result_mid = $a[$mid];29             } else if ($a[$mid] < $b[$mid]) { #此處需要特別注意30                 $atemp = array_slice($a, $small_arr_start); #切分數組，較小的數組根據長度是否是奇偶捨棄中位元31                 $btemp = array_slice($b, 0, $mid + 1);32                 $result_mid = get_mid($atemp, $btemp);33             } else {34                 $atemp = array_slice($a, 0, $mid + 1);35                 $btemp = array_slice($b, $small_arr_start);36                 $result_mid = get_mid($atemp, $btemp);37             }38         }39 40         return $result_mid;41     }42 43     $a = array(1, 3, 5, 5, 7, 8, 9);44     $b = array(2, 2, 7, 8, 9, 10, 14);45 46     echo "midnum : " . get_mid($a, $b) . "<br>";47 48     array_splice($a, count($a) - 1, 0, $b);49     sort($a);50 51     print_r($a);52 ?>

 Array ( [0] => 1 [1] => 3 [2] => 5 [3] => 5 [4] => 7 [5] => 8 [6] => 9 ) 
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mid : 3
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mid : 0
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