計劃：怎樣學習在映像分割中水平集演算法

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水平集方法由 Osher 和 Sethian 於 1988 年提出[1]，最初應用於流體力學領域，後被廣泛應用於各種同曲線演化相關的科學研究和工程領域。1997 年Caselles等人率先將這一理論應用到映像科學領域後，開始了基於水平集方法的影像處理技術的研究。

為了提高分割的穩健性,先後提出了基於邊界邊緣的幾何輪廓線模型、基於地區的幾何輪廓線模型、基於先驗形狀知識的幾何輪廓線模型,紋理映像分割模型、運動映像的分割分割模型及這些模型整合化的映像分割模型。多模型成分整合是近年該學術流派發展的重要趨勢。

水平集方法來解決映像分割問題就是與幾何活動輪廓模型相結合,首先直接使用連續曲線來描述映像邊緣,同時利用映像資訊來定義某一能量泛函自變數中包括邊界輪廓曲線然後應用歐拉-朗格拉日方程的動態格式來得到與該能量泛函相對應的曲線演化方程,即一類Hamilton-Jacobi方程最後應用水平集方法來類比初始曲線沿能量下降最快的方向演化的過程,以便求得最佳的邊界輪廓曲線。該方法可以歸屬於邊緣檢測的一類分割方法。

實施水平集方法的關鍵是介面演化的法向速度設計,通常稱為速度函數。Caselles,Catte,Coll,Dibos,Malladi,Sethian,Vemuri分別基於輪廓的平均曲率運動和映像的梯度為主要成分構造水平集方法的速度函數,最早建立映像分割的幾何主動輪廓線模型;

Kichenassamy,Kumar,Olver,Tannenbaum,Yezzi,Caselles,Kimmel,Sapiro基於Riemammian空間中的最小測地距離得到了經典的測地幾何輪廓線模型; 這些模型皆為基於輪廓邊緣的幾何變形模型。上述方法的共同點是首先建立包含輪廓線(面)與映像邊緣相關資訊的能量泛函,使得當能量達到極小值時輪廓線正好與要分割的對象邊界重合,其最速下降的速度即可做為水平集的速度函數。由於許多醫學映像及衛星遙感映像等包含大量雜訊,難免出現強的邊緣或要分割對象的弱的邊界,而該類方法主要依據邊緣輪廓線處的局部資訊,儘管都考慮增加常速度項進行改善,但效果有限,其自然的改進是充分考慮地區資訊。（ITK中的水平集類）

以變分方法為架構綜合考慮地區資訊的經典的映像分割模型是Mumford-Shah模型,Mumford-Shah泛函包括三個部分,其一是表達模型資料與觀測資料相近程度的資料項目,其二是表達地區內部資料平滑的平滑項,其三是約束模型輪廓長度最小的長度約束項。其中,前兩項基於地區資訊,第三項基於輪廓線資訊。由於理論分析和實際應用的困難,在具體使用時均做不同的近似或簡化。其一是用定義在Sobolev空間中規則的泛函序列近似原泛函,使得在Γ收斂的意義下新的泛函序列收斂到原泛函。

Chan-vese針對分段常值映像,基於簡化的Mumford-Shah模型和水平集方法提出了不含梯度項的主動輪廓線模型,該模型的原理與Yezzi,Tsai,Willsky提出的兩相與三相映像分割的統計方法非常相似,而後者不僅考慮不同地區的平均映像強度,並考慮了不同地區的平均標準差。整合地區和邊界資訊的經典模型還有Zhu,Yuille的融合主動輪廓線模型、地區增長模型、能量模型/Bayes模型/最小描述長度模型的地區競爭模型和Paragios基於測地主動輪廓線模型與最大後驗機率的測地主動地區模型,Sifakis,Garcia,and Tziritas提出的Bayes模型和水平集方法結合的映像分割模型。

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上述基於地區的幾何變形模型或者假定要分割的映像為分段常值,或者假定不同地區的映像強度符合Gauss分布。實際上,通過不同的映像擷取裝置擷取的映像,甚至相同的裝置在不同環境下擷取的映像,其分布模型可能不同。Sarti,Corsi，Mazzini,採用最大似然估計建立了符合分布的超聲映像的分割方法。

地區資訊的融合增強了模型的穩健性。但當將要分割的對象部分被遮擋或部分缺損時,即使邊界和地區資訊融合的變形模型亦無法分割得到正確的結果。先驗形狀知識的融合不僅能有效克服該困難,並且能夠進一步改善變形模型的性態。以變分水平集為架構,在基於輪廓的能量或基於地區的能量函數基礎上整合先驗形狀能量的相關的研究