poj-1236-一起學習強連通分量

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• 代碼：

題目不是很好理解，簡單說一下

就是有一個有向圖，第一問求至少要複製幾次軟體，才能保證每個地方都有，實際上就是求入度為0的，也就是走不到的。第二問求至少添加幾個擴充，也即是添加幾條邊，讓無論從那個地方，都能讓任何地方得到軟體。也就是添加幾條邊，能讓整個圖強連通。

 

強連通分量演算法1---kosaraju最好理解的兩次dfs。

步驟概要：

1. DFS有向圖G，並以後根序記錄節點

2. 把存在於記錄集中且最後訪問節點作為起點，DFS反圖GT,並以先根序把節點從屬記錄中剔除；

3. 若此次不能DFS反圖GT所有節點，則重複步驟2，直到所有節點都被剔除出記錄；每次剔除掉的節點集即為原有向圖G的一個強連通分量

 

簡要證明：

1. 第一次DFS有向圖G時，最後記錄下的節點必為最後一棵產生樹的根節點。
證明：假設最後記錄下節點不是樹根，則必存在一節點為樹根，且樹根節點必為此節點祖先；而由後根序訪問可知祖先節點比此節點更晚訪問，矛盾；原命題成立

2. 第一次DFS的產生森林中，取兩節點A、B，滿足：B比A更晚記錄下,且B不是A的祖先(即在第一次DFS中，A、B處於不同的產生樹中)；則在第二次DFS的產生森林中，B不是A的祖先，且A也不是B的祖先(即在第二次DFS中，A、B處於不同的產生樹中)。

證明：假設在第二次DFS的產生森林中，B是A的祖先，則反圖GT中存在B到A路徑，即第一次DFS產生森林中，A是B的祖先，則A必比B更晚記錄下，矛盾；假設在第二次DFS的產生森林中，A是B的祖先，則反圖GT中存在A到B路徑，即第一次DFS產生森林中，B是A的祖先,矛盾；原命題成立

3. 按上述步驟求出的必為強連通分量
證明：首先，證明2保證了第二次DFS中的每一棵樹都是第一次DFS中的某棵樹或某棵樹的子樹。其次，對於第二次DFS中的每棵樹，第一次DFS保證了從根到其子孫的連通性，第二次DFS保證了根到子孫的反向連通性(即子孫到根的連通性)；由此，此樹中的每個節點都通過其根相互連通。

代碼：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#define nMax 110int map[nMax][nMax],mapT[nMax][nMax];int belong[nMax];int order[nMax];bool vist[nMax];int n,index,cnt;int indegree[nMax],outdegree[nMax];void firstDfs(int u)//第一次dfs，求出各點被搜尋時的時間戳記{vist[u] = true;for (int i = 1; i <= n; ++ i){if (map[u][i] && !vist[i]){firstDfs(i);}}order[++ index] = u;//記錄每點被搜尋時的時間戳記//printf("%d\n", u);}void secondDfs(int u)//第二次dfs，找到每個強連通分量{vist[u] = true;belong[u] = cnt;//記錄u點屬於哪個強連通分量cntfor (int i = 1; i <= n; ++ i){if (!vist[i] && mapT[u][i]){secondDfs(i);}}}void kosaraju(){index = 0;cnt = 0;memset(vist, false, sizeof(vist));memset(order, 0, sizeof(order));for (int i = 1; i <= n; ++ i){if (!vist[i]){firstDfs(i);//dfs求各點時間戳記}}memset(vist, false, sizeof(vist));for (int i = n; i >= 1; -- i)//倒著搜尋找到各個強連通分量{if (!vist[order[i]]){cnt ++;//強連通分量的個數secondDfs(order[i]);}}}void output(){int inNum = 0,outNum = 0;memset(indegree, 0, sizeof(indegree));memset(outdegree, 0, sizeof(outdegree));for (int i = 1; i <= n; ++ i)//求強連通分量的出度和入度{for (int j = 1; j <= n; ++ j){if (map[i][j] && belong[i] != belong[j]){indegree[belong[j]] ++;outdegree[belong[i]] ++;}}}for (int i = 1; i <= cnt; ++ i)//求出出度和入度為0的點的個數{if (!indegree[i]){inNum ++;}if (!outdegree[i]){outNum ++;}}if (cnt == 1)//如果這個圖強連通{printf("1\n0\n");}else//否則printf("%d\n%d\n",inNum, inNum > outNum ? inNum : outNum);}int main(){while (scanf("%d", &n) != EOF){memset(map, 0, sizeof(map));memset(mapT, 0, sizeof(mapT));for (int i = 1; i <= n; ++ i){int v;while (scanf("%d", &v) && v){map[i][v] = 1;//正向圖鄰接矩陣mapT[v][i] = 1;//逆向圖鄰接矩陣}}kosaraju();//kosaraju演算法output();}return 0;}